Hola Grinawey.
Efectivamente, una cosa es el precio por el que escrituras la vivienda y otra el valor de la tasación, que es el que el banco y el Juzgado tendrán en cuenta a la hora de una ejecución hipotecaria.
En cuanto a si vale o no la tasación si cambias de compañía, es otra mala práctica bancaria. La tasación se supone, y legalmente es así, la hace una sociedad de tasación independente, y la pagas tú; por lo tanto, la tasación es tuya, no del banco. Y si al final cambias de banco, el nuevo banco debería aceptar esa tasación y no exigir que hagas otra -y la pagues. En la práctica, suelen obligarte a que pagues esa segunda tasación; y claro, cómo vas a decir que no, se plantan y te dicen que no te dan la hipoteca. Claro que tú también puedes apretarles un poco, porque todos los bancos quieren hacer muchas hipotecas, así que si te poner duro muchos acabarán aceptando tu tasación.
Salud,
Consumerista.