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La figura del gestor y de su equipo es uno de los elementos que más se tienen en cuenta a la hora de elegir un fondo. ¿Pero es tan importante? ¿Determina la suerte los historiales de los gestores de fondos? ¿ Están los rendimientos de los fondos determinados por estilos, estrategias de inversión o el azar tiene algo que ver en todo esto? Mi intuición me dice que hay algo más que ingeniería financiera detrás. Creo que el azar está oculto detrás de las trayectorias de más éxito. En este post me propongo demostrarlo.

En el experimento que vamos a realizar, vamos a crear 150 gestoras (creo que son las que más o menos hay en España) que gestionarán un fondo cuyas características (de rentabilidad y riesgo) las fijaremos nosotros.

Para hacer la simulación pensamos en los fondos como carteras de activos con diferentes ponderaciones. En este caso, en nuestro modelo simplificado (más que suficiente para lo que vamos a demostrar aquí) podemos pensar en el fondo como una cartera de activos equiponderados modelizados cada uno de ellos mediante un Movimiento Browniano Geométrico (MBG) y debidamente correlados. Consideramos que los fondos mantienen ese mismo comportamiento.

Experimento 1. Ponemos a nuestras gestoras a trabajar durante 5 años.

Al comienzo de cada semana cada gestor deberá optar por un estilo de inversión y unos activos determinados. En nuestro simulador vamos a recrear esta situación y lo que ocurre en cada caso. Sortearemos un número aleatorio (uniforme) entre 0 y 1. Si sale un número menor o igual que 0.5 el gestor acierta y si es mayor que 0.5 falla. Esto implica que tiene (al igual que con la moneda) un 50% de probabilidad de acertar en sus inversiones y un 50% de equivocarse.

Cuando acierta en la elección obtiene una rentabilidad del 18% (en media, no somos adivinos...) y cuando falla le ponemos un (- 10%). Para ello deberá asumir riesgos. La volatilidad de los aciertos será del 20% y de un 30% la de los fallos, por aquello de que en las caídas siempre hay más volatilidad.

Queda claro, que tanto acertar o fracasar en la gestión del fondo así como la cuantía que obtienes si aciertas o fracasas, dependen totalmente del azar (queremos que sea así expresamente). Además, si la gestora no cumple con el objetivo de rentabilidad anual que le fijemos ( un 3% anual) seremos implacables: despedidos y se van al paro (los eliminamos de la muestra).

Características de nuestros fondos:

La probabilidad de acertar es del 50%, la probabilidad de fallo es del 50%.
Los aciertos se distribuyen como una Normal de media 18% y varianza del 20%^2.
Los fallos se distribuyen como una Normal de media -10% y varianza del 30%^2.
La rentabilidad anual mínima exigida es un 3% . Si no consigue el 3% cada año va fuera de la muestra.
El período temporal de análisis es de 5 años.

Realizamos una simulación. La primera semana lanzamos la moneda, si acierta la gestora obtiene 18% en media, si falla obtiene -10% en media. Así 254 semanas. Miramos las trayectorias y contamos los supervivientes.

Las sendas que se ven en el gráfico son gestoras que han sobrevivido (sus fondos han conseguido la rentabilidad mínima exigida). La mayoría no llega a la meta (142 fondos ) pero hay unas pocas trayectorias que si lo consiguen (8 concretamente). Además algunos fondos llegan al 5º año cumpliendo los objetivos de forma brillante (rendimientos del 100% o más).

Puede que piense que ha sido pura coincidencia. Que lo mismo que salen 8 podrían aparecer 80. Para salir de dudas repetimos el experimento varias veces. En concreto hacemos 1000 simulaciones. Para condensar y analizar la información elaboramos un histograma que nos muestra la distribución de supervivientes en t=5 años. A la vista de los resultados está claro que durante nuestras "1000 vidas" la mayor parte de la veces ha habido entre 2 y 10 fondos que han llegado a t=5.

Aunque repitamos el experimento 1000 veces en nuestra población de 150 gestores la mayoría no llega a t=5. Solo entre 2 y 10 fondos han llegado a la meta en cada una de nuestras 1000 simulaciones. Algunas veces han llegado 14 fondos o ninguno pero es poco significativo. El primer resultado relevante para nosotros es que el azar se las apaña para crear 8 fondos extraordinarios. Son 8 fondos que están muy por encima de la media (sin haber necesitado de largas sesiones de análisis). Recuerde que los rendimientos obtenidos en nuestro ejemplo son debidos exclusivamente al azar, ya que, así hemos diseñado el experimento.

Este resultado lo podemos aprovechar para ilustrar el punto de vista expresado en el post "Correlación vs causalidad (1): Los Simpsons" ; supongamos que a cada una de las 150 trayectorias les asignamos un nombre de un fondo que realmente exista en el mercado. Los 8 fondos "estrella" ahora tendrán un nombre. Y supongamos que le damos estos resultados a un analista experto sin decirle que esas trayectorias las hemos generado nosotros de forma totalmente aleatoria. Analizará los fondos, rebuscará en la trayectoria de la gestora, del fondo y encontrará alguna causa que justifique los altos rendimientos . Aunque no lo crea, los economistas somos capaces de encontrar hoy explicaciones para las subidas y usar esas mismas para explicaciones para justificar las bajadas un mes después.

Nos explicará con todo detalle como el estilo de gestión que han utilizado o las habilidades personales de los gestores o ambas han contribuido decisivamente en el éxito de estos fondos. Incluso nos dará (si se lo pedimos) una recomendación para el futuro (no olvide que lo hace en base a una trayectoria generada de forma aleatoria...). En definitiva, se esforzará y conseguirá crear relaciones de causalidad entre los resultados, el gestor y el fondo cuando no hay más que aleatoriedad (lanzando una moneda en el despacho).

Con esto, no quiero decir que el historial de un gestor o las trayectorias de los fondos no tengan ninguna relevancia, pero su importancia es inferior a la que se le suele conceder. Tampoco menosprecio el trabajo de los analistas. Solo quiero mostrar que no hay que tomarlo tan en serio, sobre todo cuando se trata de la bolsa, donde la aleatoriedad juega un papel tan importante.

¿Influye la gestión en la marcha de un fondo? La mayoría de las veces si pero menos de lo que desearíamos. Para que un fondo tenga éxito es necesario que el gestor haga bien los deberes pero no olvidemos que además estará sometido al azar. Puede que lo haga bien pero que la mala suerte (una crisis financiera) se lo lleve por delante o que por el contrario obtenga un grado de éxito inmerecido . Una gestión adecuada es como un billete de lotería. Es imprescindible comprar un billete de lotería si queremos que nos toque pero el hecho de tenerlo no garantiza que ganemos el premio.

¿Dónde están los fondos malos ? Como decía antes no han dado la talla (superar el mínimo exigido) y han caído por el camino. Les hemos retirado nuestra confianza y han cerrado. Volveremos más tarde sobre ellos puesto que son tan importantes o más que los "ganadores" .

Experimento 2. Supongamos que en España los gestores de fondos son personas poco eficientes ¿Se pondrá el azar de su parte? ¿Sobrevivirá alguno a nuestras exigencias?

Vamos a crear ahora 150 gestoras incompetentes o lo que es lo mismo, su rentabilidad esperada será negativa.

Características de la población de gestores poco eficientes:

La probabilidad de acertar es del 30% y la probabilidad de fallo es del 70%. Esto quiere decir que la rentabilidad esperada de los fondos es negativa:

Los aciertos se distribuyen como una N(0.18,0.20^2)
Los fallos se distribuyen como una N(-0.1,0.30^2)
La rentabilidad anual mínima exigida es un 3% . Si no consigue el 3% a final de año fuera.
Periodo temporal de análisis 5 años.

Realizamos una simulación. Como antes, otra vez, la mayoría no llega a la meta (ahora con más motivo) pero hay unas pocas trayectorias espectaculares. Algunos fondos llegan a t=5 cumpliendo los objetivos .

Hacemos 1000 simulaciones como antes. Como muestra el histograma de la distribución de supervivientes en t=5 la mayoría de las veces de nuevo hay entre 2 y 10 fondos en la meta. En este caso la realización más frecuente es 5. Observe que hay 2 fondos que casi se salen del gráfico.

Segunda conclusión relevante: una población suficiente de malos gestores produce una pequeña cantidad de fondos impresionantes. El azar (más concretamente la volatilidad) ayuda.

Volvemos con los fondos perdedores (142) , los que no llegaron a la meta. ¿Porqué son tan importantes ? Vamos a ver como el sesgo de supervivencia afecta a la elección de fondos.

Cuando invertimos en fondos solo tenemos en cuenta las trayectorias de los fondos con éxito. El efecto de esto se aprecia en nuestro experimento. Si calculamos la rentabilidad esperada solo con las trayectorias de los buenos obtendremos:

un 18% mientras que si utilizamos todos será del 4%. Lo mismo pasa con el riesgo estimado por la volatilidad. Cuidado, usar solo los fondos buenos sobrevalora la rentabilidad e infravalora el riesgo.

Otra forma de verlo. Supongamos que son 150 fondos que pertenecen a la misma gestora. Comenzaron con 150 y les quedan 8. Los demás los han abandonado a medida que se han quedado sin partícipes. Podemos llegar a la conclusión, analizando los 8 fondos que tiene, de que es una gestora estupenda cometiendo un grave error, ya que, ha fracasado 142 veces.

Este error es conocido como sesgo de supervivencia. Me fijo solo en los ganadores (supervivientes) y calculo la rentabilidad esperada de mi inversión en base a los rendimientos obtenidos por ellos cuando debería incluir también los fondos malos. Estoy utilizando la distribución del máximo en vez de la distribución de la propia variable.

¿Cómo se puede hacer un análisis con menos defectos? Calcule los riesgos y la rentabilidad esperada de la inversión utilizando una muestra significativa que incluya fondos buenos y malos de similares características. Esto le dará una idea más precisa de lo que puede perder o ganar. Y sobre todo, para el cálculo del riesgo de la inversión (volatilidad, VaR) no tome solo los fondos de éxito, incluya en la muestra los fondos de esa categoría con peores resultados.

Nota: Aunque las reflexiones que se expresan en este post están basadas en algunas de las extraordinarias ideas que ha desarrollado el matemático y financiero Nassim Nicholas Taleb, las opiniones y afirmaciones que aquí se vierten son responsabilidad exclusivamente mía. El simulador se ha desarrollado en MATLAB. Si además de comentar el post, alguien está interesado en las cuestiones técnicas de la simulación podemos comentarlas.

Etiquetas: Simulacion Monte Carlo

Comprar una participación de un fondo de inversión tiene riesgo puesto que los rendimientos que realmente se obtendrán no son conocidos con certeza. Entonces decimos que esos valores son una variable aleatoria. A priori no podemos conocer el valor que tomará pero si podremos calcular estimadores como la rentabilidad esperada (media ponderada) o la volatilidad (desviación típica).

Imaginemos que queremos una idea de la volatilidad de un fondo o de un activo como Telefónica antes de invertir. Lo habitual es coger los precios diarios de Telefónica, calcular los rendimientos diarios y en base a ellos la desviación típica. La desviación típica (raíz cuadrada de la varianza) es un "estimador" de la volatilidad.

En definitiva, estamos suponiendo (aunque sea de manera inconsciente) que la volatilidad histórica es una buena estimación de la volatilidad futura sin darnos cuenta que estamos confundiendo estimador con predictor.

Cuando estimamos en base a datos históricos, implícitamente, suponemos que los rendimientos del fondo o de Telefónica se distribuyen como una normal con media y varianza desconocidas. Nuestro objetivo es buscar predictores para ambas pero lo que realmente obtenemos son estimadores. Hacemos los cálculos y obtenemos ambas magnitudes. Hemos caracterizado los rendimientos históricos. ¿Hemos realizado alguna predicción? No.

Un predictor implica retrasos. Por ejemplo, la volatilidad de mañana es la de hoy más lo que ocurra mañana. Algo así como:

Siendo conscientes de esta y otras limitaciones (ya las iremos viendo), vamos a admitir que la volatilidad histórica es un referente adecuado acerca de lo que nos depara el futuro. ¿ Podemos tomar decisiones adecuadas en base a la volatilidad? ¿Se puede decidir adecuadamente en base a la información que nos ofrece un solo número?

Aquí entra la simulación Monte Carlo (en adelante "MC"). MC consiste en repetir muchas veces un cierto experimento aleatorio ( por ej. la evolución de Telefónica) y realizar medidas estadísticas para tomar decisiones. Mediante MC vamos a poder generar miles de sendas de la variable.

Pongamos un ejemplo de cómo aplicar MC a una situación ficticia. Queremos analizar nuestra inversión en Telefónica. Cuando la realizamos estimamos que tenía una rentabilidad esperada del 10% y volatilidad 25% estimada en función de su trayectoria histórica ajustada mas unos comentarios que un amigo me hizo comiendo el otro día y los de una asesor de los que salen en Bloomberg TV.

Aquí podemos ver precios diarios de Telefónica los 3 últimos años.

Ahora simulamos 100 trayectorias de evolución utilizando Monte Carlo. Antes teníamos una sola senda. Ahora cada línea representa una senda posible del activo:

Llama la atención que hay trayectorias (historias alternativas) muy positivas pero también las hay muy negativas para nuestra cartera. Veo que hay una trayectoria que ha llegado hasta 40 euros pero también hay bastantes en torno a 10 euros.

Ahora pienso que la decisión de invertir en Telefónica basada en el resultado "esperado" (un 10%) y la volatilidad del 25% no ha sido tan buena. Tal vez nunca la habría tomado si hubiera tenido una idea más completa de todos los posibles resultados (puedo llegar a perder 8 euros por acción). Véase la Regla 8 - Nunca cruce un río que "en media" tenga 1,5 m de profundidad.

Podemos ver la simulación MC como algo complementario. Ahora no estamos prediciendo, solo estamos simulando. El ejercicio de predicción se realizó al calcular la volatilidad esperada (más precisamente su estimador).

Simulemos de nuevo pero esta vez con una volatilidad del 30%. Aparecen sendas con valores de 8 euros lo que representa unas pérdidas de 10 euros. Aumentar un 5% la volatilidad ha tenido importantes consecuencias. MC me permite percibir con mayor claridad el efecto del incremento de la volatilidad en mi inversión.

¿Qué otras ventajas tiene utilizar MC? Como hemos visto, una ventaja es que Monte Carlo genera una imagen de los posibles resultados. Otra ventaja es que ahora tenemos un montón de sendas en base a la cuales podemos calcular algunos estadísticos complementarios, además de rentabilidad y volatilidad, que nos permitan decidir mejor como el VaR, la pérdida máxima, el drawdown (potencial de caída o valor máximo que toma el VaR durante el año) , etc.

Como podemos intuir, la simulación Monte Carlo convierte el ordenador en un potente laboratorio de simulación. Usando variables aleatorias con distribuciones de probabilidad conocidas o empíricas podemos resolver muchos problemas relacionados con el azar donde el tiempo juega un papel importante.

En este ejemplo se ha utilizado la distribución normal pero hay metodologías que permiten ajustar distribuciones a los datos empíricos, como las mixturas de normales, y generar trayectorias con mucha mayor precisión. Pero eso ya es otra historia...

Nota técnica : Para las simulaciones anteriores se ha utilizado un Movimiento Browniano Geométrico tal que:

Donde S(t) es el precio simulado. dS es el incremento del precio simulado. r es el tipo interés sin riesgo o deriva del proceso. dt es el salto de tiempo al que se simula. sigma es la volatilidad del activo. dWt es un movimiento browniano o parte aleatoria del proceso. Un incremento del valor de S (Telefónica) es igual a la suma de la tendencia: