Inversión a largo plazo: considere seriamente tener en cuenta algo más que la rentabilidad y la volatilidad.

Los inversores invierten su dinero en diferentes activos esperando un beneficio futuro. Más concretamente buscan que la rentabilidad de la inversión sea alta y la volatilidad baja. O lo que es lo mismo, se mueven en el mundo de la “distribución normal” (1) de forma que esperan que el primer momento de dicha distribución sea alto y el segundo momento sea bajo.

Pero considerar que los activos se distribuyen “normalmente” puede provocar algunos sustos. Y si además solo nos fijamos en los dos primeros momentos (media y varianza) los problemas están asegurados.

Tomar solo la varianza o desviación típica (volatilidad) como medida de riesgo supone reducir ostensiblemente la información, ya que, pasamos por alto la asimetría y el apuntamiento o aplastamiento de la distribución.

U(R) es la función de utilidad de un inversor (2) donde U denota utilidad y R la rentabilidad de su cartera. Dicho de otro modo U() es la “utilidad de lo que hay entre paréntesis” de tal manera que U() “transforma” los números que hay entre paréntesis (rendimientos) en otro número que cuantifica la utilidad de la inversión. Esta función es creciente, derivable, cóncava, etc.

Ahora aproximamos la función de utilidad de un inversor U(R) mediante el desarrollo en serie de Tailor entorno al punto “a”.

Hacemos el cambio de variable:

R es la rentabilidad media de la cartera (un paseo aleatorio). Con lo que tenemos que:

y tomando esperanzas a ambos lados de la igualdad, se llega a :

Que se puede rescribir como:

Donde:

Ε[R(0)] = Esperanza Matemática.

σ^2 = Varianza de los rendimientos.

σ^3 = Coeficiente de Asimetría.

σ^4 = Coeficiente de Curtosis.

Por lo tanto, la utilidad esperada de un inversor o en términos simples " el posible beneficio" de una cierta inversión, depende de la media, la varianza, la asimetría y la curtosis (primero, segundo, tercer y cuarto momento respectivamente).

Como es evidente, los inversores quieren una media alta (y positiva) y una baja volatilidad ¿Pero que ocurre en cuanto a la asimetría y la curtosis? La aproximación de 4º grado de la desigualdad de Jensen muestra que el tercer y cuarto términos son también relevantes a la hora de invertir. Habitualmente, de acuerdo con la teoría clásica de inversión, no se hace caso de estos dos términos y se analiza el problema de la inversión considerando sólo los dos primeros términos (de ahí la denominación análisis media-varianza).

En realidad, la asimetría y la curtosis juegan un papel esencial en la determinación del resultado de una inversión. Una media alta (rentabilidad alta) a menudo implica una alta asimetría positiva. La asimetría positiva implica pequeñas ganancias frecuentes, pero también pérdidas infrecuentes grandes. Lo que significa que a largo plazo el inversor puede ver como le limpian sus bolsillos.

(1) Asumen que los rendimientos de los activos siguen una distribución normal.

(2) La función de utilidad, U() es un intento científico de racionalizar las decisiones. El uso de funciones de utilidad en la elección financiera tiene su origen en el trabajo de Daniel Bernouilli, publicado en 1738, llamado Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis.