Mathematics for Traders

Leyendo a TRADER 007 me viene a la mente este interesante artículo del equipo de Risk Latte Company que os presento traducido. Creo que complementa los valiosos comentarios que, desde un enfoque más práctico, él nos ofrece en su blog.

" Estamos realmente cansados de ecuaciones diferenciales e integrales, Black Scholes, Markowitz, fronteras eficientes, superficies de volatilidad, puts sintéticas y demás. Quizás es porque nuestra capacidad intelectual ha menguado. Detrás de cada Quant estos días hay un doctorado y de cada Trader un matemático. Estamos avergonzados de nosotros mismos. Pero honestamente, ¿ cuántas matemáticas se necesitan realmente para hacer dinero en los mercados y vivir felices para siempre? Si nos preguntan, estas son todas matemáticas que se necesitan para manejarse como Trader de un banco o una institución financiera.

Math Theorem # 1
Una orden stop loss es la mejor opción put que puedas comprar. Una orden stop loss es la estrategia mas simple de aseguramiento de una cartera, y quizás la más efectiva, que un Trader puede implementar .
Conclusión: Los mercados son esencialmente no lineales y no están en equilibrio, por consiguiente, la única cobertura que funciona para nuestra cartera es una orden stop loss.

Math Theorem # 2
La vida de los Traders sigue la ley del arco seno del movimiento Brownianio por lo que es muy probable que en un año un Trader pase un mes en negro y once meses en rojo (haciendo pérdidas) en lugar de pasar seis meses en "negro" y seis meses en "rojo".

Conclusión: Un solo año de resultados nunca refleja la habilidad de un trader.

Math Theorem # 3
Nuestro hombre, Keynes, lo entendió bien: la diversificación es contraproducente. Y parafraseándole a él, una pequeña inversión en un gran número de empresas de las que un gestor tiene muy poco conocimiento (la investigación tiene sus límites) e información para llegar a un buen juicio, en contraposición a un considerable inversión en una sola empresa, donde la información y conocimiento es más o menos adecuada, es una estrategia perdedora. En otras palabras, los administradores de fondos no hacen dinero de sus habilidades sino de las comisiones de gestión sobre los activos bajo gestión y de la total estupidez de los inversores. Un Trader, por el contrario, hace dinero de sus habilidades.

Math Theorem # 4
El lema de Borel-Cantelli para los Traders establece que si hay un muy grande número de jugadores en el mercado entonces la probabilidad de que uno de ellos produzca excepcional retorno en un año es muy alto. Pero la probabilidad condicional de que el mismo Trader produzca otro retorno extraordinario consecutivo en el año 2 después de haber generado un retorno extra en el año 1, es muy baja. Nassim Taleb llama a esto síndrome de los "Monos sobre maquinas de escribir"

Conclusión: si tu eres un Trader y tienes un excepcionalmente buen año extrae tanto bonus como puedas de tu empleo actual y entonces salta del barco y prueba a conseguir lo mismo del siguiente empleador. Los gestores de fondos no necesitan preocuparse de este lema porque aunque hagan beneficios o pérdidas ellos esquilan al inversor con las comisiones de gestión y el 99% de los inversores o son estúpidos o tienen demasiado dinero."

Team latte
September 28, 2006

La religión, desde mi punto de vista, es la invención de la inmortalidad para no tener que enfrentarnos a la realidad de la muerte.
David Cronenberg

Análisis técnico y sesgo de supervivencia.

Ya hemos hablado anteriormente del sesgo de supervivencia como uno de los problemas más importantes a la hora de hacer una adecuada selección de fondos. El sesgo de supervivencia implica que la realizaciones de mayor rendimiento sean las únicas visibles al eliminarse de la muestra a los perdedores.

La rentabilidad histórica es la variable más utilizada por los inversores para elegir un fondo. Pero cuando analizamos los rendimientos históricos de los fondos deberíamos tener en cuenta que estamos utilizando las trayectorias de una parte del total de los fondos (los supervivientes).

En efecto, usamos solo los fondos de éxito puesto que la mayoría de los fondos que fracasaron han desaparecido siendo liquidados o absorbidos por otros fondos. Esto produce una sobreestimación de la rentabilidad y subestimación del riesgo.

También vimos en "Experimentos Monte Carlo. La importancia (relativa) del gestor de fondos" como una población suficiente de malos gestores produce una pequeña cantidad de fondos impresionantes. El azar (más concretamente la volatilidad) ayudaba en esto.

¿Puede aplicarse este razonamiento para explicar el éxito de algunas reglas de análisis técnico? En Data-snooping, technical trading rule performance, and the bootstrap de Ryan Sullivan, Allan Timmermann y Halbert White, los autores apuntan en esta dirección al manifestar que las reglas de trading que se aplican con éxito en la actualidad pueden ser fruto del sesgo de supervivencia.

El término en ingles Data snooping se refiere a que es inevitable encontrar estrategias superiores en una muestra dada cuando se parte de un número alto de ellas.

" Vamos a evaluar el desempeño de una regla de trading de una manera que podamos determinar con certeza si el rendimiento superior es resultado de un contenido económico superior, o simplemente debido a la suerte.

Data snooping no tiene porque ser fruto del esfuerzo de investigación. Esto puede ser resultado de un sutil sesgo de supervivencia que ha ido actuando sobre el conjunto total de reglas de trading que han sido consideradas históricamente.

Suponga que, a lo largo del tiempo, los inversores han estado experimentando con sistemas de trading sacados de una gama muy amplia; en principio, miles de parametrizaciones de diversos tipos de reglas.

A medida que avanza el tiempo, las reglas que tienen buenos resultados históricamente reciben más atención y son consideradas como "serias aspirantes" por la comunidad inversora, mientras que es más probable que las reglas que no tienen éxito sean olvidadas.

Después de un largo período, sólo un pequeño conjunto de reglas de trading serán tomadas en consideración, y sus trayectorias históricas serán señaladas como justificación de sus méritos.

Si se ponen a prueba suficientes reglas de intermediación a lo largo del tiempo, algunas reglas, por pura suerte, incluso en una muestra muy grande, obtendrán un rendimiento superior incluso si no tienen realmente un poder mayor de predicción del rendimiento de los activos.

Por supuesto, la inferencia basada en el subconjunto de reglas de intermediación supervivientes puede llevar a error, puesto que, no se tiene en cuenta el conjunto de reglas de intermediación iniciales, la mayoría de las cuales probablemente habrán tenido un rendimiento inferior. " Ryan Sullivan, Allan Timmermann, Halbert White.

¿Es una solución alargar el plazo de las hipotecas como se desprende de la propuesta de Solbes?

La propuesta lanzada por el Ministro de Economía de eliminar los costes derivados de alargar el plazo de la hipoteca, y así disminuir la cuota mensual, ha podido crear expectativas en muchas personas que lo ven como una solución a sus problemas para llegar a fin de mes. Pero...¿Están justificadas esas expectativas?

Los medios de comunicación se han centrado en cuantificar el ahorro en comisiones que supone la propuesta, sin entrar a valorar si realmente es interesante para el hipotecado ampliar el plazo o no.

Desde el punto de vista del deudor, un aumento del plazo a vencimiento del préstamo será interesante siempre que la reducción de la cuota mensual sea significativa. ¿ Es esto siempre así? En el siguiente gráfico se ve la evolución de la cuota mensual según aumenta el plazo. Se ha calculado sobre un importe de 150.000 euros aunque la cuantía del préstamo no es relevante para el análisis. La evolución es la misma para cualquier importe. Se ha aplicado el sistema francés con 12 cuotas a pagar al año (lo típico).



Se aprecia claramente que la reducción de la cuota mensual no es constante. Entre 1 y 30 años el importe de la cuota se reduce con energía. A partir de 30 años decrece muy lentamente. ¿Qué implica esto? La disminución en el importe de la cuota mensual es mucho menor cuando pasamos de 30 a 40 años que cuando pasamos de 20 a 30 años (aunque en ambos casos se trate de incrementar la duración del préstamo en 10 años).

Si pasamos de 20 a 30 años (10 años más) la cuota se reduce un 17% aproximadamente. Si nuestro préstamo es a 30 años y queremos esa misma reducción debemos alargarlo hasta los 55 años (25 años más).

Otro aspecto que debemos considerar es que el tipo de interés no es constante. ¿Cómo afectan los cambios de tipos a la propuesta? Un aumento del tipo de interés produce que la curva se vuelva más plana. Ver el siguiente gráfico. ¿Qué quiere decir esto? A medida que los tipos aumentan alargar el plazo tiene menos efecto sobre la cuota mensual. Con un tipo del 4% pasar de 20 a 30 años reduce la cuota un 17%. Con un tipo del 7% la reducción es del 10%.



Finalmente , ¿ Qué pasa con los intereses? Prepárese para pagar intereses...

Podemos pensar que si tenemos un préstamo a 20 años y lo pasamos a 40 (el doble de tiempo) pagaremos el doble de intereses (lo cual de por si ya es la hostia) . Pues no...Si aumentamos el plazo pagaremos bastante más del doble.

¿Porqué se produce esto? La forma de la función del interés compuesto tiene algo que ver. Es una función exponencial. Esto significa que los intereses no aumentan proporcionalmente (linealmente) con el tiempo. Este incremento es cada vez mayor según alargamos el tiempo. Es lo que produce que la reducción en la cuota mensual sea cada vez menor.



Conclusión. Desde el punto de vista del deudor, ¿ es buena la medida? Depende del plazo que tengamos contratado. Si tenemos un préstamo a 30 años no parece una buena idea alargarlo más. Para plazos inferiores a 30 años, un incremento del tiempo si puede suponer una disminución significativa de la cuota mensual, a costa de pagar muchos más intereses.

Pero no nos engañemos. La media de los préstamos hipotecarios en España está en 30 años, que es la zona a partir de la cual el efecto disminución de la cuota es menor y el efecto incremento de intereses es mayor.

Finalmente , aumentar el tiempo supone hacer la bola de nieve más grande puesto que a medida que aumentamos el plazo, la deuda total con el banco es mayor. Algo que, en principio, no parece adecuado cuando se trata de familias que ya presentan " especiales dificultades económicas".

En todo caso, nunca será una solución para aquellas familias que quieran disponer de más renta y mantener su nivel de consumo.