Sobre billetes de 20 dólares y calles transitadas...

"En su base, la teoría económica descansa en dos observaciones: las oportunidades de beneficio obvias raramente se dejan sin explotar, y las cosas cuadran. O tal como digo a veces, un billete de veinte dólares no permanece en el suelo de una calle transitada mucho tiempo, y cada venta es también una compra." Paul Krugman*.

La frase anterior introduce uno de los principios que sustentan la economía financiera: el principio de ausencia de arbitraje. Y que lo que muchas se presenta de forma tan compleja, sin embargo, se sustenta en sencillos principios guiados por el sentido común.

Arbitraje supone buscar descompensaciones en los precios y aprovecharlas. Se trata de comprar barato y vender caro. ¿Es razonable el principio de ausencia de arbitraje? Yo creo que si. Habrá oportunidades de arbitraje pero desaparecerán tan rápido como el billete (la bolsa está tan saturada de gente como una calle transitada).

La valoración basada en ausencia de arbitraje y su herramienta, la replicación de pagos futuros a través de carteras de activos existentes en el mercado, ha revolucionado la forma de pensar de los economistas modernos. Sin ellas estaríamos utilizando para analizar los mercados financieros las mismas técnicas que un mercado de bienes (oferta/demanda).

Veamos un sencillo ejemplo de cómo aplicar este principio en la valoración de un futuro.

Consideremos un futuro sobre BBVA que vence el 21 de diciembre (T = 0.19) sobre Endesa que (para simplificar) no da dividendo. El tipo sin riesgo es el 4% , el precio a contado de BBVA es 17,54 euros.

Primer paso. Utilizamos la herramienta antes mencionada (replicar flujos). Para replicar el pago de un futuro utilizamos dos activos: un préstamo y una acción. Vamos al banco y pedimos un préstamo a devolver el día 21 de diciembre por un importe de 17.54 euros. Con ese dinero compramos 1 acción de BBVA.

El 21 de diciembre devolveré el principal y pagaré los intereses.

Total a pagar en diciembre = 17,54 * (1 + 4%)^0,19= 17.67 euros

La idea es que yo quiero tener una acción de BBVA el día 21 de diciembre. Puedo comprar un contrato de futuros en MEFF (que me da derecho a tenerla ese día) o ir al banco, pedir el préstamo, comprarla hoy y guardarla hasta el día 21 de diciembre. Por lo tanto, un préstamo más una acción replica el pago del futuro (una acción en diciembre).

¿Cuánto me cuesta esto? Lo que me costó la acción hoy, más los intereses que pago hasta diciembre (total 17.67 euros).

Segundo paso. Aplicación del supuesto de NO arbitraje. Pagando 17.67, obtengo una acción el 21 de diciembre. Si compro un futuro hoy obtendré lo mismo (la acción). ¿Cuanto valdrá el futuro? Evidentemente 17,67. Algo que paga lo mismo a vencimiento debe valer hoy lo mismo. En otro caso podría arbitrar. ¿Es razonable este supuesto de no arbitraje? ¿Debe valer 17,67 el futuro?

Supongamos que en MEFF el futuro cotiza a 18 euros. Vamos a MEFF y vendemos un futuro sobre BBVA que nos obliga a entregar una acción de BBVA. Como antes pedimos el préstamo y compramos la acción que entregaremos el 21 de diciembre.

A vencimiento entregaremos la acción comprada, cobraremos los 18 euros y pagamos los 17.67 (préstamo + intereses) . Beneficio= 18-17.67 = 0.33 euros obtenidos sin desembolsar nada y sin riesgo (recuerde que no ha puesto un duro ya que pedimos un préstamo) . ¿Cuanto duraría esta situación en MEFF? Muy poco tiempo. Luego es de suponer que el principio de ausencia de arbitraje se cumpla y valga lo mismo comprar una acción hoy y tenerla hasta diciembre, que comprar el futuro hoy.

Un supuesto tan sencillo como el de No arbitraje nos ha proporcionado un precio para el futuro sobre el BBVA que podremos comparar con la información que aparece en MEFF.

*Paul Krugman es uno de los economistas más reconocidos académicamente, y uno de los más célebres gracias a su intensa actividad publicística y divulgativa desde las páginas del New York Times. Colaboró con el grupo de asesores de economía del Presidente Clinton.

Volatilidad Implícita vs Volatilidad real.

Lo que nos crea problemas no es lo que sabemos. Es lo que sabemos con certeza y no es así. (Mark Twain).

En el comentario anterior he introducido la necesidad de medir la volatilidad, las dificultades que nos plantea que sea inobservable y algunos de los métodos empleados para su estimación.

Vimos como hay dos métodos de estimación: en base a datos históricos y extrayendo información sobre la volatilidad del mercado (volatilidad implícita).

Si tu bróker te dice que la volatilidad histórica del IBEX en los últimos seis meses ha sido del 17% esto significa que la desviación típica de los rendimientos del IBEX calculada con datos diarios o semanales de ese período es del 17%.

La volatilidad implícita (VI) es otra clase de volatilidad que no es calculada estadísticamente sino inferida del precio de una opción u opciones que se negocian en el mercado. Como ya hemos reiterado la volatilidad no es observable en el mercado pero el precio de la opciones si lo es.

Pero como siempre, para obtener una medida de la VI necesitaremos alguna clase de formula matemática o ecuación que nos de la medida a partir del precio de las opciones . Esta formula no es otra que la conocida como Black-Scholes.

La interpretación más común de la volatilidad implícita (VI) es que representa “una previsión del mercado sobre el valor futuro de la volatilidad (es decir, sobre las verdaderas fluctuaciones de los mercados)”. Muchas personas, entidades y publicaciones toman esto como un dogma de fe.

La previsión de volatilidad así obtenida tiene un horizonte temporal que transcurre desde el momento en que la calculamos hasta el vencimiento de la opción. Por ejemplo, una opción sobre el futuro del IBEX con vencimiento en diciembre que tenga una VI del 17% nos dice que las fluctuaciones diarias del IBEX 35 durante ese plazo estarán en torno al 17%.

Una de las volatilidades implícitas VI más utilizadas es la que ofrece el índice VIX, que diariamente es tomada como referencia por muchos inversores. El índice VIX mide la volatilidad del S&P 500. Desgraciadamente no hay todavía un VIX del IBEX35. Este índice, a pesar de estar referenciado al principal índice norteamericano, se toma como una referencia global de la volatilidad de los mercados.

La volatilidad implícita (VI) se calcula a partir de una o varias opciones Call y Put "At The Money" (ATM) que coticen en el mercado. ¿Porque ATM? Porque son las más sensibles a la volatilidad.

Conocemos el tiempo que le falta a la opción para su vencimiento, el tipo de interés sin riesgo (p. ej. Euribor 1 año), los dividendos que da el subyacente (p. ej. Telefónica), el precio del activo subyacente, el strike y el precio de la opción en el mercado. Pues bien, si insertamos todos esos datos en la fórmula de Black-Scholes obtendremos la volatilidad implícita (VI) que buscamos. En otras palabras, para obtener el precio de la opción, la volatilidad que debemos meter en nuestra calculadora tiene que ser del 17% por ciento.

El cálculo se hace mediante una iteración, ya que, no es posible invertir la fórmula de Black Scholes. No nos vamos a detener en la forma de cálculo, ya que, hay un montón de programas que la calculan.

Vamos a ver un ejemplo tomando de MEFF los datos referentes a las opciones sobre el futuro del IBEX 35. La volatilidad implícita calculada nos daría una estimación de las fluctuaciones del mercado español.

Tomamos las opciones con vencimiento noviembre 2007 y calculamos las VI. Llama la atención que el mismo activo (IBEX 35) tiene diferentes volatilidades. Como se ve en el gráfico hemos obtenido volatilidades desde un 25% hasta un 17%. Esto, evidentemente, no puede ser. Dado que la volatilidad es una característica del IBEX todas las opciones sobre este activo deberían tener la misma VI. Este efecto recibe el nombre de sonrisa de la volatilidad y nos ayuda a ilustrar que la estimación de la volatilidad implícita (VI) plantea algunos problemas.

La fórmula BS utiliza la volatilidad tal que K/S es igual a 1. Esta volatilidad es del 19,75%. Las put fuera de dinero ( K/S<1) están siendo sobrevaloradas y al contrario las opciones call fuera de dinero (K/S>1) son infravaloradas respecto a BS. Una interpretación habitual a este fenómeno es que los operadores pueden estar anticipando grandes caídas. La put paga cuando el mercado cae luego estará cara y la call paga cuando el mercado sube luego estará barata ( pensando en un mercado a la baja).

¿Porque obtenemos volatilidades distintas sobre el mismo activo? La volatilidad implícita (VI) al igual que una máquina de salchichas, es un número alimentado con un montón de (y muchas veces desconocidos) ingredientes diferentes. Confundir la volatilidad implícita con la previsión de los traders para la volatilidad del mercado es parecido a confundir la salchicha entera con uno de sus ingredientes.

Los traders no obtienen el precio deseado cuando valoran las opciones con sus calculadoras Black-Scholes, y por lo tanto, además de sus expectativas sobre las futuras turbulencias van introduciendo otras cosas que afectan al precio de la opción y que se incluirán en la volatilidad implícita. Utilizan la volatilidad implícita, aumentándola o disminuyéndola, para ajustar el precio de la opción (un ejemplo de esto son los warrants).

Esto produce que, lamentablemente, la volatilidad implícita (VI) no sea un reflejo (solo) de las próximas fluctuaciones del mercado. Aunque la volatilidad implícita se asocia a la visión de los traders sobre el futuro de la volatilidad, esto es sólo uno de sus ingredientes. La volatilidad implícita es bastante más.

Hay que tener cuidado. Una mayor/menor volatilidad implícita no implica automáticamente que los traders estén esperando más/menos movimiento en el mercado. Un alto nivel de volatilidad implícita podría implicar la percepción de una alta volatilidad futura real, pero probablemente también refleja una serie de otros factores como: problemas de liquidez en las opciones negociadas, distorsiones en precio y volatilidad por comisiones de compra venta, miedos infundados a caídas fuertes, soportes y resistencias en los subyacentes, efectos de apalancamientos excesivos, problemas de oferta y demanda como diferencias bid/ask muy grandes...

La volatilidad implícita (VI) es inflada como una forma para corregir la deficiencias derivadas de los supuestos del modelo Black-Scholes (colas gordas en las distribuciones de los subyacentes), que al estar basado en el supuesto de normalidad asigna poca probabilidad a los movimientos extremos e los activos.

Tampoco podemos olvidar que se producen actuaciones deshonestas (véase lo que ocurre con los warrants) que pueden alterar la VI.

Una mejor definición de volatilidad implícita (VI) podría decir que es el instrumento que permite a los traders obtener los precios de las opciones considerados como óptimos, corrigiendo aspectos no capturados por el modelo Black-Scholes.

En definitiva, la volatilidad implícita real siempre será un componente clave de la volatilidad implícita, posiblemente el más importante, pero nunca la totalidad.

 

Referencias:
Volatility Is Not Volatility. Pablo Triana's Blog.
Options, Futures, and Other Derivatives, Sixth Edition, John Hull.
Cotizaciones Meff, futuro IBEX 35