¿Cómo mido la volatilidad? La volatilidad realizada.

La volatilidad es una medida de la intensidad con que fluctúan los precios de los activos financieros. Debe tener claro que la volatilidad es una construcción teórica. La volatilidad, al contrario que las cotizaciones de los activos, no está determinada por una operación de compra/venta. No es observable. En caso de que alguien nos la facilite, sea consciente de que es NO un dato real, es una estimación realizada por alguien.

Pongamos, como ejemplo, el lanzamiento de un dado. Usted puede observar cada una de las realizaciones que se vayan produciendo {1,2,3,4,5,6}, pero no podrá observar la tendencia del dado a producir resultados extremos {1,6}. Si lanzamos mucha veces el dado podremos estimar esa tendencia a producir esos resultados extremos.

Con la volatilidad ocurre algo similar. Uno observa los precios y los rendimientos pero no su tendencia a salir resultados extremos. Además, la situación ahora es poco alentadora. Al contrario de lo que ocurre con el dado, recopilar muchos datos, en muchas ocasiones, no mejora la estimación. La volatilidad cambia en el tiempo. Los datos de los últimos meses pueden que tengan poco que ver con las fluctuaciones que se producen en este momento.

El hecho de que sea inobservable a simple vista  parece poco relevante pero nos plantea algunos problemas. Por ejemplo ¿ Cual ha sido la volatilidad que tuvo ayer mi fondo? ¿Con que dato real debo comparar las predicciones de mi modelo de volatilidad para ver el grado de acierto? Para responder a estas y otras preguntas va a tener que realizar algún calculo.

Lo mismo que utilizamos series de precios cuando queremos establecer tendencias o simplemente para ver la evolución del activo, sería deseable disponer de datos históricos de volatilidad. Al igual que tenemos precios históricos vamos a tener lo que llamaremos volatilidad realizada (una serie de valores de la volatilidad para cada momento t).

Hay varios métodos de cálculo que se vuelven más complejos a medida que intentan capturar mejor lo que ocurre en la realidad. Aquí se presentan algunos.

Para ver un ejemplo vamos he tomado al azar unos de los fondos de la cartera virtual de Alfonso Ballesteros. He bajado los valores liquidativos diarios de un año del fondo "Fidelity Funds - Iberia Fund E Acc" y he calculado los rendimientos diarios del último año.

El gráfico siguiente muestra los cambios en el valor del fondo durante el período noviembre agosto 2006 a septiembre 2007. Se aprecia algo que sufrimos en la realidad, que la volatilidad no es constante. Hay claramente períodos de pequeñas fluctuaciones (por ejemplo diciembre 2006) y los períodos de grandes fluctuaciones (por ejemplo septiembre 2007). Este fenómeno es conocido como agrupación de volatilidad, y es el objeto de una gran cantidad de investigación en economía financiera.

Además de este fenómeno los modelos intentan capturar otros efectos como el apalancamiento o aumento de la volatilidad cuando hay caídas de precios o distribuciones de rendimientos más apuntadas y con colas más gruesas que la normal como ocurre con este fondo. En el gráfico, en rojo, la distribución normal y en azul los valores reales del fondo claramente más apuntados...

Hay dos maneras de obtener una medidas de la volatilidad:

1) En base a datos históricos. Utilizamos para ello series históricas de los rendimientos del activo.

a) La volatilidad histórica o desviación típica de los rendimientos. Muy popular debido a su facilidad de cálculo. Como hemos dicho la volatilidad cambia en el tiempo y la desviación típica es una constante. Esto supone un seria desventaja que se ha intentado superar mediante el uso de ventanas muestrales. Son submuestras cortas, cada una se obtiene de la anterior añadiendo un último dato y eliminando el primero. Sobre cada una de ellas se calcula la desviación típica. En el gráfico os presento un ejemplo realizado con la serie del fondo con una ventana muestral de 5 datos.

Mientras que la desviación típica diaria del fondo es del 0.85% (conocida como volatilidad histórica), la desviación el día 1 de septiembre del 2007 es del 3.5%. La volatilidad histórica sin ventanas (0.85%) parece que se desvía mucho...

b) Suavizado exponencial. Muy extendido entre operadores del mercado. Consiste en una media ponderada. Mientras que la desviación típica asigna a cada dato la misma importancia,  el suavizado exponencial da más peso a las observaciones más recientes. Un ejemplo muy difundido de suavizado exponencial lo constituye la información sobre volatilidad de activos elaborada por JP Morgan para valoración probabilística del riesgo de mercado (Riskmetrics™ Dataset).

c) Modelos tipo GARCH. Modelos fuertemente impulsados en los últimos años. Necesitan la especificación de la función de densidad. Normalmente se usa la normal aunque también se utilizan la distribución t de Student o las mixturas de normales. Estos modelos son más eficientes puesto que utilizan la información del período previo para calcular el dato siguiente.

d) Variación cuadrática. Suma de los rendimientos al cuadrado. Se utiliza con datos intradía.

2) En base a información de mercado.

Volatilidad implícita. Extraer información sobre la volatilidad del mercado de opciones. Es la volatilidad que hace que el precio de una opción, que da el modelo BS, sea igual al precio de mercado. Necesitamos que existan derivados para el subyacente. En el caso de este fondo, evidentemente, no los hay.

 

¿Cual deberíamos utilizar? Dependerá de los objetivos y de los datos disponibles. Si dispone de datos intradía la medida mas precisa de la volatilidad realizada es la basada en la suma de los rendimientos tick a tick al cuadrado. Si disponemos de datos diarios como es el caso de nuestro fondo las volatilidades tipo GARCH o media móvil son una buena alternativa. En todo caso, no utilice una sola medida de riesgo.

Si disponéis de series históricas os animo a calcular la volatilidad de vuestros fondos y otros activos mediante alguno de los métodos anteriores. Os darán una idea mucho más precisa de las fluctuaciones del activo que la que os muestra la desviación típica.

Cassandra

Ismael Serrano tiene un nuevo disco “Sueños de un hombre despierto". El título del álbum está inspirado en una famosa frase de Aristóteles : "La esperanza es el sueño de los hombres despiertos".

El primer sencillo es el tema titulado Cassandra, una melodía centrada en un personaje de la mitología griega del mismo nombre. Cassandra fue sacerdotisa de Apolo, con quien pactó, a cambio de un encuentro carnal, la concesión del don de la profecía.

 

" Nadie creyó en Casandra y sus visiones,
Y la gente sólo vio en su augurio delirio y locura.
La condenaron a vagar perdida y sola,
Herejía es mostrar la verdad descarnada y desnuda
Abandonada tras los años la encontró,
Un muchacho que andaba buscando esperanza y respuestas,
Casandra hablo con pasión de sus presagios,
Y de la luz del amanecer brillando tras la puerta,
Creo en ti Casandra no estas loca, se besaron y en su boca.
Florecieron madreselvas, dulce Casandra
ponte de pié, yo te he conocido antes, quizás te soñé.
Hay quien duda y hay cree en la leyenda, juntos buscarán la puerta.
Dulce mañana, yo no sé tú, yo creo en Casandra."

Observo con preocupación como algunos analistas y periodistas parece que se han pasado de la predicción a la profecía a la vista de algunas de las predicciones y recomendaciones "sólidamente fundamentadas" que nos regalan.

Quiero recordar que " hay una diferencia entre profecía y predicción: Una predicción es una afirmación que se utiliza para reforzar una teoría de acuerdo a un proceso lógico, mientras que una profecía no está ligada a un razonamiento en la previsión del resultado predicho." Wikipedia

Euríbor, sector inmobiliario, aumento de la morosidad, serios problemas en el mercado interbancario, dudas sobre la solidez de algunas entidades financieras. La lista es interminable. Puede ver algunos datos concretos en "Las 100 claves de la burbuja" como que "hace tres años los bancos y cajas españoles significaban el 80% de la titulación hipotecaria de Europa. Hoy, analistas como Edwin van Lumich de Fitch Ratings advierten que nadie quiere comprar esos valores y el hecho más grave es que el ciclo crediticio expansivo ha finalizado y no se sabe hasta cuando" o "varias entidades financieras están comenzando a sacar a la venta parte de sus carteras de deuda hipotecaria ante el temor de un aumento de la morosidad en el sector". Estamos en un escenario de mucha incertidumbre donde se aconseja la prudencia.

A continuación leo en un blog …"El castigo bursátil que sufren los bancos dará buenas oportunidades de inversión"." La solvencia del sector bancario no se puede poner en tela de juicio". "El 15.000 no es la meta, es un apeadero". Pues nada… hay que aprovechar las caídas para comprar. Reconozco que me desconciertan...

A mi me parecen mas profecías que predicciones con base sólida. El problema es que ellos no son Cassandra, no tienen el don…

 

 

 

*Para abundar más sobre este tema ver el post "Dejo de comprar prensa financiera" de especulacion.org 

Experimentos Monte Carlo. La importancia (relativa) del gestor de fondos.

La figura del gestor y de su equipo es uno de los elementos que más se tienen en cuenta a la hora de elegir un fondo. ¿Pero es tan importante? ¿Determina la suerte los historiales de los gestores de fondos? ¿ Están los rendimientos de los fondos determinados por estilos, estrategias de inversión o el azar tiene algo que ver en todo esto? Mi intuición me dice que hay algo más que ingeniería financiera detrás. Creo que el azar está oculto detrás de las trayectorias de más éxito. En este post me propongo demostrarlo.

En el experimento que vamos a realizar, vamos a crear 150 gestoras (creo que son las que más o menos hay en España) que gestionarán un fondo cuyas características (de rentabilidad y riesgo) las fijaremos nosotros.

Para hacer la simulación pensamos en los fondos como carteras de activos con diferentes ponderaciones. En este caso, en nuestro modelo simplificado (más que suficiente para lo que vamos a demostrar aquí) podemos pensar en el fondo como una cartera de activos equiponderados modelizados cada uno de ellos mediante un Movimiento Browniano Geométrico (MBG) y debidamente correlados. Consideramos que los fondos mantienen ese mismo comportamiento.

Experimento 1. Ponemos a nuestras gestoras a trabajar durante 5 años.

Al comienzo de cada semana cada gestor deberá optar por un estilo de inversión y unos activos determinados. En nuestro simulador vamos a recrear esta situación y lo que ocurre en cada caso. Sortearemos un número aleatorio (uniforme) entre 0 y 1. Si sale un número menor o igual que 0.5 el gestor acierta y si es mayor que 0.5 falla. Esto implica que tiene (al igual que con la moneda) un 50% de probabilidad de acertar en sus inversiones y un 50% de equivocarse.

Cuando acierta en la elección obtiene una rentabilidad del 18% (en media, no somos adivinos...) y cuando falla le ponemos un (- 10%). Para ello deberá asumir riesgos. La volatilidad de los aciertos será del 20% y de un 30% la de los fallos, por aquello de que en las caídas siempre hay más volatilidad.

Queda claro, que tanto acertar o fracasar en la gestión del fondo así como la cuantía que obtienes si aciertas o fracasas, dependen totalmente del azar (queremos que sea así expresamente). Además, si la gestora no cumple con el objetivo de rentabilidad anual que le fijemos ( un 3% anual) seremos implacables: despedidos y se van al paro (los eliminamos de la muestra).

Características de nuestros fondos:

1. La probabilidad de acertar es del 50%, la probabilidad de fallo es del 50%.
2. Los aciertos se distribuyen como una Normal de media 18% y varianza del 20%^2.
3. Los fallos se distribuyen como una Normal de media -10% y varianza del 30%^2.
4. La rentabilidad anual mínima exigida es un 3% . Si no consigue el 3% cada año va fuera de la muestra.
5. El período temporal de análisis es de 5 años.

Realizamos una simulación. La primera semana lanzamos la moneda, si acierta la gestora obtiene 18% en media, si falla obtiene -10% en media. Así 254 semanas. Miramos las trayectorias y contamos los supervivientes.

Las sendas que se ven en el gráfico son gestoras que han sobrevivido (sus fondos han conseguido la rentabilidad mínima exigida). La mayoría no llega a la meta (142 fondos ) pero hay unas pocas trayectorias que si lo consiguen (8 concretamente). Además algunos fondos llegan al 5º año cumpliendo los objetivos de forma brillante (rendimientos del 100% o más).

Puede que piense que ha sido pura coincidencia. Que lo mismo que salen 8 podrían aparecer 80. Para salir de dudas repetimos el experimento varias veces. En concreto hacemos 1000 simulaciones. Para condensar y analizar la información elaboramos un histograma que nos muestra la distribución de supervivientes en t=5 años. A la vista de los resultados está claro que durante nuestras "1000 vidas" la mayor parte de la veces ha habido entre 2 y 10 fondos que han llegado a t=5.

Aunque repitamos el experimento 1000 veces en nuestra población de 150 gestores la mayoría no llega a t=5. Solo entre 2 y 10 fondos han llegado a la meta en cada una de nuestras 1000 simulaciones. Algunas veces han llegado 14 fondos o ninguno pero es poco significativo. El primer resultado relevante para nosotros es que el azar se las apaña para crear 8 fondos extraordinarios. Son 8 fondos que están muy por encima de la media (sin haber necesitado de largas sesiones de análisis). Recuerde que los rendimientos obtenidos en nuestro ejemplo son debidos exclusivamente al azar, ya que, así hemos diseñado el experimento.

Este resultado lo podemos aprovechar para ilustrar el punto de vista expresado en el post "Correlación vs causalidad (1): Los Simpsons" ; supongamos que a cada una de las 150 trayectorias les asignamos un nombre de un fondo que realmente exista en el mercado. Los 8 fondos "estrella" ahora tendrán un nombre. Y supongamos que le damos estos resultados a un analista experto sin decirle que esas trayectorias las hemos generado nosotros de forma totalmente aleatoria. Analizará los fondos, rebuscará en la trayectoria de la gestora, del fondo y encontrará alguna causa que justifique los altos rendimientos . Aunque no lo crea, los economistas somos capaces de encontrar hoy explicaciones para las subidas y usar esas mismas para explicaciones para justificar las bajadas un mes después.

Nos explicará con todo detalle como el estilo de gestión que han utilizado o las habilidades personales de los gestores o ambas han contribuido decisivamente en el éxito de estos fondos. Incluso nos dará (si se lo pedimos) una recomendación para el futuro (no olvide que lo hace en base a una trayectoria generada de forma aleatoria...). En definitiva, se esforzará y conseguirá crear relaciones de causalidad entre los resultados, el gestor y el fondo cuando no hay más que aleatoriedad (lanzando una moneda en el despacho).

Con esto, no quiero decir que el historial de un gestor o las trayectorias de los fondos no tengan ninguna relevancia, pero su importancia es inferior a la que se le suele conceder. Tampoco menosprecio el trabajo de los analistas. Solo quiero mostrar que no hay que tomarlo tan en serio, sobre todo cuando se trata de la bolsa, donde la aleatoriedad juega un papel tan importante.

¿Influye la gestión en la marcha de un fondo? La mayoría de las veces si pero menos de lo que desearíamos. Para que un fondo tenga éxito es necesario que el gestor haga bien los deberes pero no olvidemos que además estará sometido al azar. Puede que lo haga bien pero que la mala suerte (una crisis financiera) se lo lleve por delante o que por el contrario obtenga un grado de éxito inmerecido . Una gestión adecuada es como un billete de lotería. Es imprescindible comprar un billete de lotería si queremos que nos toque pero el hecho de tenerlo no garantiza que ganemos el premio.

¿Dónde están los fondos malos ? Como decía antes no han dado la talla (superar el mínimo exigido) y han caído por el camino. Les hemos retirado nuestra confianza y han cerrado. Volveremos más tarde sobre ellos puesto que son tan importantes o más que los "ganadores" .

Experimento 2. Supongamos que en España los gestores de fondos son personas poco eficientes ¿Se pondrá el azar de su parte? ¿Sobrevivirá alguno a nuestras exigencias?

Vamos a crear ahora 150 gestoras incompetentes o lo que es lo mismo, su rentabilidad esperada será negativa.

Características de la población de gestores poco eficientes:

1. La probabilidad de acertar es del 30% y la probabilidad de fallo es del 70%. Esto quiere decir que la rentabilidad esperada de los fondos es negativa:

1. Los aciertos se distribuyen como una N(0.18,0.20^2)
2. Los fallos se distribuyen como una N(-0.1,0.30^2)
3. La rentabilidad anual mínima exigida es un 3% . Si no consigue el 3% a final de año fuera.
4. Periodo temporal de análisis 5 años.

Realizamos una simulación. Como antes, otra vez, la mayoría no llega a la meta (ahora con más motivo) pero hay unas pocas trayectorias espectaculares. Algunos fondos llegan a t=5 cumpliendo los objetivos .

Hacemos 1000 simulaciones como antes. Como muestra el histograma de la distribución de supervivientes en t=5 la mayoría de las veces de nuevo hay entre 2 y 10 fondos en la meta. En este caso la realización más frecuente es 5. Observe que hay 2 fondos que casi se salen del gráfico.

Segunda conclusión relevante: una población suficiente de malos gestores produce una pequeña cantidad de fondos impresionantes. El azar (más concretamente la volatilidad) ayuda.

Volvemos con los fondos perdedores (142) , los que no llegaron a la meta. ¿Porqué son tan importantes ? Vamos a ver como el sesgo de supervivencia afecta a la elección de fondos.

Cuando invertimos en fondos solo tenemos en cuenta las trayectorias de los fondos con éxito. El efecto de esto se aprecia en nuestro experimento. Si calculamos la rentabilidad esperada solo con las trayectorias de los buenos obtendremos:

un 18% mientras que si utilizamos todos será del 4%. Lo mismo pasa con el riesgo estimado por la volatilidad. Cuidado, usar solo los fondos buenos sobrevalora la rentabilidad e infravalora el riesgo.

Otra forma de verlo. Supongamos que son 150 fondos que pertenecen a la misma gestora. Comenzaron con 150 y les quedan 8. Los demás los han abandonado a medida que se han quedado sin partícipes. Podemos llegar a la conclusión, analizando los 8 fondos que tiene, de que es una gestora estupenda cometiendo un grave error, ya que, ha fracasado 142 veces.

Este error es conocido como sesgo de supervivencia. Me fijo solo en los ganadores (supervivientes) y calculo la rentabilidad esperada de mi inversión en base a los rendimientos obtenidos por ellos cuando debería incluir también los fondos malos. Estoy utilizando la distribución del máximo en vez de la distribución de la propia variable.

¿Cómo se puede hacer un análisis con menos defectos? Calcule los riesgos y la rentabilidad esperada de la inversión utilizando una muestra significativa que incluya fondos buenos y malos de similares características. Esto le dará una idea más precisa de lo que puede perder o ganar. Y sobre todo, para el cálculo del riesgo de la inversión (volatilidad, VaR) no tome solo los fondos de éxito, incluya en la muestra los fondos de esa categoría con peores resultados.

Nota: Aunque las reflexiones que se expresan en este post están basadas en algunas de las extraordinarias ideas que ha desarrollado el matemático y financiero Nassim Nicholas Taleb, las opiniones y afirmaciones que aquí se vierten son responsabilidad exclusivamente mía. El simulador se ha desarrollado en MATLAB. Si además de comentar el post, alguien está interesado en las cuestiones técnicas de la simulación podemos comentarlas.