Estimadores y Simulación Monte Carlo.

Comprar una participación de un fondo de inversión tiene riesgo puesto que los rendimientos que realmente se obtendrán no son conocidos con certeza. Entonces decimos que esos valores son una variable aleatoria. A priori no podemos conocer el valor que tomará pero si podremos calcular estimadores como la rentabilidad esperada (media ponderada) o la volatilidad (desviación típica).

Imaginemos que queremos una idea de la volatilidad de un fondo o de un activo como Telefónica antes de invertir. Lo habitual es coger los precios diarios de Telefónica, calcular los rendimientos diarios y en base a ellos la desviación típica. La desviación típica (raíz cuadrada de la varianza) es un "estimador" de la volatilidad.

En definitiva, estamos suponiendo (aunque sea de manera inconsciente) que la volatilidad histórica es una buena estimación de la volatilidad futura sin darnos cuenta que estamos confundiendo estimador con predictor.

Cuando estimamos en base a datos históricos, implícitamente, suponemos que los rendimientos del fondo o de Telefónica se distribuyen como una normal con media y varianza desconocidas. Nuestro objetivo es buscar predictores para ambas pero lo que realmente obtenemos son estimadores. Hacemos los cálculos y obtenemos ambas magnitudes. Hemos caracterizado los rendimientos históricos. ¿Hemos realizado alguna predicción? No.

Un predictor implica retrasos. Por ejemplo, la volatilidad de mañana es la de hoy más lo que ocurra mañana. Algo así como:

Siendo conscientes de esta y otras limitaciones (ya las iremos viendo), vamos a admitir que la volatilidad histórica es un referente adecuado acerca de lo que nos depara el futuro. ¿ Podemos tomar decisiones adecuadas en base a la volatilidad? ¿Se puede decidir adecuadamente en base a la información que nos ofrece un solo número?

Aquí entra la simulación Monte Carlo (en adelante "MC"). MC consiste en repetir muchas veces un cierto experimento aleatorio ( por ej. la evolución de Telefónica) y realizar medidas estadísticas para tomar decisiones. Mediante MC vamos a poder generar miles de sendas de la variable.

Pongamos un ejemplo de cómo aplicar MC a una situación ficticia. Queremos analizar nuestra inversión en Telefónica. Cuando la realizamos estimamos que tenía una rentabilidad esperada del 10% y volatilidad 25% estimada en función de su trayectoria histórica ajustada mas unos comentarios que un amigo me hizo comiendo el otro día y los de una asesor de los que salen en Bloomberg TV.

Aquí podemos ver precios diarios de Telefónica los 3 últimos años.

Ahora simulamos 100 trayectorias de evolución utilizando Monte Carlo. Antes teníamos una sola senda. Ahora cada línea representa una senda posible del activo:

Llama la atención que hay trayectorias (historias alternativas) muy positivas pero también las hay muy negativas para nuestra cartera. Veo que hay una trayectoria que ha llegado hasta 40 euros pero también hay bastantes en torno a 10 euros.

Ahora pienso que la decisión de invertir en Telefónica basada en el resultado "esperado" (un 10%) y la volatilidad del 25% no ha sido tan buena. Tal vez nunca la habría tomado si hubiera tenido una idea más completa de todos los posibles resultados (puedo llegar a perder 8 euros por acción). Véase la Regla 8 - Nunca cruce un río que "en media" tenga 1,5 m de profundidad.

Podemos ver la simulación MC como algo complementario. Ahora no estamos prediciendo, solo estamos simulando. El ejercicio de predicción se realizó al calcular la volatilidad esperada (más precisamente su estimador).

Simulemos de nuevo pero esta vez con una volatilidad del 30%. Aparecen sendas con valores de 8 euros lo que representa unas pérdidas de 10 euros. Aumentar un 5% la volatilidad ha tenido importantes consecuencias. MC me permite percibir con mayor claridad el efecto del incremento de la volatilidad en mi inversión.

¿Qué otras ventajas tiene utilizar MC? Como hemos visto, una ventaja es que Monte Carlo genera una imagen de los posibles resultados. Otra ventaja es que ahora tenemos un montón de sendas en base a la cuales podemos calcular algunos estadísticos complementarios, además de rentabilidad y volatilidad, que nos permitan decidir mejor como el VaR, la pérdida máxima, el drawdown (potencial de caída o valor máximo que toma el VaR durante el año) , etc.

Como podemos intuir, la simulación Monte Carlo convierte el ordenador en un potente laboratorio de simulación. Usando variables aleatorias con distribuciones de probabilidad conocidas o empíricas podemos resolver muchos problemas relacionados con el azar donde el tiempo juega un papel importante.

En este ejemplo se ha utilizado la distribución normal pero hay metodologías que permiten ajustar distribuciones a los datos empíricos, como las mixturas de normales, y generar trayectorias con mucha mayor precisión. Pero eso ya es otra historia...

 

 

 

 

Nota técnica : Para las simulaciones anteriores se ha utilizado un Movimiento Browniano Geométrico tal que:

Donde S(t) es el precio simulado. dS es el incremento del precio simulado. r es el tipo interés sin riesgo o deriva del proceso. dt es el salto de tiempo al que se simula. sigma es la volatilidad del activo. dWt es un movimiento browniano o parte aleatoria del proceso. Un incremento del valor de S (Telefónica) es igual a la suma de la tendencia:

más la variabilidad representada por:

Después de cierto trabajo matemático se obtiene la solución de la ecuación diferencial anterior:

Con esta ecuación ya podemos simular. La simulación de las trayectorias se puede realizar programando en Excel o Matlab:

Adelantarse al mercado...

"algunas personas son capaces de adelantarse al mercado, y de hecho lo hacen. No es cuestión de suerte. Muchos académicos están de acuerdo, pero aseguran que la forma de adelantarse al mercado no es un acto de suprema clarividencia, sino de asumir mayor riesgo. El riesgo, y nada más que el riesgo, determina el grado en que los rendimientos están o por encima o por debajo de la media, y por tanto, decide la valoración de todas las acciones en relación con el mercado..."
Un paseo aleatorio por Wall Street. Burton G. Malkiel

Sabiduría convencional

“Hay gente que prefiere obtener pobres resultados con políticas dentro de la sabiduría convencional, a tener mejores resultados contrariando la sabiduría convencional”. John Maynard Keynes…

El término sabiduría convencional fue acuñado originalmente por Keynes. Posteriormente, el economista John Kenneth Galbraith desarrolló este concepto en su libro "La Sociedad Opulenta
(1958)".

La sabiduría convencional engloba ideas, conceptos, explicaciones que están generalmente aceptados como verdades por el público aunque puedan ser falsos. Se introducen con facilidad puesto que son ideas que expresan algo que es agradable al público.

"Asociamos en gran medida, naturalmente, la verdad con la conveniencia -con lo que se muestre más de acuerdo con el interés propio y el bienestar del individuo u ofrezca la posibilidad de evitar más fácilmente un esfuerzo molesto o los poco gratos trastornos de la vida. También hallamos bastante aceptable lo que favorece la propia vanidad." Galbraith. (Editorial Crítica ,2002). Selección de artículos realizada por Andrea D. Williams.

Al ser conceptos o ideas indiscutibles, a menudo se convierte en un obstáculo a introducir las nuevas teorías o explicaciones. La sabiduría convencional actúa de manera análoga a la inercia, oponiendo la introducción de la creencia contraria, a veces hasta el punto de la negación absurda de la nueva información.

La sabiduría convencional está muy arraigada en la política. Se origina frecuentemente en los mensajes incluidos en las declaraciones de los políticos, que enfatizan y repiten hasta que se convierten en sabiduría convencional sin importar si son o no son verdades.

John K. Galbraith (1908-2006). Entre las obras de este gran economista podemos citar El nuevo estado industrial (Ariel, 1984), La sociedad opulenta (Ariel, 1992), Una sociedad mejor (Crítica, 1996), El crac del 29 (Ariel, 2000) y Con nombre propio (Crítica, 2000), La economía del fraude inocente: la verdad de nuestro tiempo (Crítica,2004)...

Sicko

Sicko es un impactante documental que ha realizado Michael Moore sobre el sistema sanitario de EEUU. Es una muestra más de los graves problemas que puede producir el sistema capitalista si se deja en manos de las empresas privadas la provisión de determinados servicios básicos como la sanidad.

A los que me acusen de intervencionista (que los habrá) solo decirles que no se rasguen las vestiduras. Me fastidia su doble moral. Los mercados financieros y los que se manejan en ellos son muy peculiares en este sentido. Les molesta cualquier injerencia de los gobiernos pero están convencidos de que si la cosa se pone fea las autoridades intervendrán.

Uno de los grandes defectos del sistema capitalista en la actualidad es que ha permitido que el mecanismo de mercado y el afán de lucro penetren en áreas de actividad que no le corresponden.

Espero que el documental sirva para que muchos defensores del "mercado", sobre todo en las filas de la izquierda, reflexionen y pongan en la balanza las bondades y los perjuicios de la privatización de servicios públicos, obsesionados en obtener los más altos grados de "eficiencia".

Yo personalmente creo que todo tiene un límite y que en concreto, en lo que respecta a la sanidad en EEUU lo han sobrepasado unos cuantos kilómetros.

¿A qué viene poner este documental en el blog? Viene a que este país es una copia de EEUU. Les copiamos todo. Desde el sistema económico hasta los programas de TV pasando por los valores, creencias, fiestas, etc... Así que veo lo que pasa allí y me acojono...

La reacción del gobierno americano no se ha hecho esperar y Michael Moore está siendo investigado por la visita que hizo a Cuba cuando estaba haciendo el documental. Si quieres verlo vete a documentales.com.es. Está en ingles con subtítulos en castellano.

Correlación no es causalidad (1). Los Simpsons

El Principio de Causalidad postula que todo efecto -todo evento- debe tener siempre una causa. Homer nos da una lección al respecto...

Los Simpsons, episodio “Mucho Apu y pocas nueces”. Ned Flanders ve un oso y se choca contra un árbol. La ciudad de Springfield invierte millones de dólares para crear una "patrulla anti-osos".

Homer: Ni un oso a la vista. ¡La "oso-patrulla” funciona de maravilla!

Lisa: Especioso razonamiento, Papá.

Homer [sin entender lo que dice Lisa]: Gracias, hija.

Lisa: Usando tu lógica, yo puedo afirmar que esta piedra ahuyenta a los tigres.

Homer: Hummm, ¿y cómo funciona?

Lisa: No funciona (…pausa…). ¡No es más que una estúpida piedra!

Homer: Ajá.

Lisa: Pero no veo ningún tigre alrededor, ¿y tú?

Homer: (… pausa…) Lisa, quiero comprar tu piedra.

La fragilidad del argumento de Homer está en que no hay evidencia de que una cosa necesariamente esté causada por la otra. No se puede afirmar que la patrulla haya causado la ausencia de osos.

Encontrar relaciones de causalidad es una tarea que mantiene ocupadas a millones de personas (sobre todo en finanzas). Nosotros mismos, cada día, establecemos un montón de relaciones de causalidad casi sin darnos cuenta. Por ejemplo, ”La gasolina ha subido porque ha subido el petróleo”.

Aunque lo olvidemos constantemente, encontrar y probar relaciones de causalidad entre variables, es más difícil de lo que parece. Muchas veces apreciamos relación y/o causalidad entre variables cuando no la hay. El simple hecho de que dos cosas estén relacionadas no implica que una sea la causa de la otra.

Además, aunque exista relación entre dos acontecimientos, no podemos determinar cual de ellos provocó el otro. Correlación significa una relación entre dos cosas, pero no explica el sentido de esa relación.

Científicos y seudocientíficos armados con potentes ordenadores escudriñan los datos buscando relaciones en casi cualquier campo. De ser capaces de encontrarlas, nos permitirán explicar acontecimientos ocurridos, y más importante, anticipar en cierta medida el futuro.

Muchos pueden pensar que encontrar esas relaciones es un reto intelectual. No lo crea. Es algo inherente a nuestra naturaleza lo que nos impulsa a encontrar explicaciones o a ver causalidad en casi todo. Queremos reducir la aleatoriedad de nuestro entorno.

La aleatoriedad implica falta de control sobre lo que ocurre a nuestro alrededor, significa un futuro lleno de incertidumbres y nos provoca ansiedad. Buscamos explicaciones a las cosas porque nos da seguridad.

Solo en determinadas ocasiones el azar se muestra como eficaz aliado. Una de ellas, explicar el fracaso. Si hacemos algo bien será debido a nuestras capacidades, si fracasamos habrá sido cosa de la mala suerte, factores impredecibles, sucesos que escapan a nuestro control. Recuerde... nadie acepta el azar para explicar su propio éxito, solo el fracaso.

Anticipo que soy bastante escéptico respecto a la posibilidad establecer relaciones con cierta consistencia y que los comentarios que iré presentando están en esa línea. Tengo tremendas dudas respecto a la posibilidad de afirmar algo con rotundidad, y más aún, en la capacidad de obtener conclusiones simplemente en base la observación de hechos empíricos.

Wikipedia, Correlation does not imply causation, relación espuría.

Conocer y controlar los riesgos financieros

Invertir en bolsa tiene riesgo. Nuestra historia reciente está llena de numerosos períodos de inestabilidad y crisis financieras que han producido grandes pérdidas.

No hay nada reprochable en que una persona que asume riesgos tenga un contratiempo y pierda dinero, siempre que uno sea consciente del riesgo que está asumiendo.

Lo que es intolerable es que muchas veces, mal asesorados, asumamos riesgos inadmisibles porque el comercial solo hace hincapié en la estupenda rentabilidad que podemos obtener. Por lo tanto, antes de invertir nuestro dinero es imprescindible conocer y cuantificar los riesgos que asumimos, tener una idea del dinero que podemos perder.

La medición cuantitativa del riesgo nos permitirá aproximar y obtener una medida numérica del impacto en nuestra inversión de las variaciones negativas en los activos que la conforman y cual es la probabilidad de que se produzcan dichas variaciones. Pero esta, es una medición estadística que debemos usar con prudencia, ya que, tiene importantes limitaciones (sobre todo relacionadas con la hipótesis de normalidad).

Lo habitual es suponer movimientos normales de mercado (usar la distribución normal) y utilizar como medida de riesgo la volatilidad (la desviación estándar de los rendimientos de la cartera) y últimamente el VaR (máxima pérdida esperada que se podría sufrir en condiciones normales de mercado en un período de tiempo y con un cierto nivel de probabilidad o de confianza).

Pero, en muchas ocasiones los mercados no se comportan racionalmente. En esos casos se producen movimientos extremos que las medidas convencionales de riesgo no pueden capturar adecuadamente y las pérdidas calculadas según el VaR se sobrepasan. En el fondo el problema es que la hipótesis de normalidad no se cumple y la distribución normal es inadecuada para modelar la evolución de las rendimientos de la mayoría de los activos financieros al no capturar bien los valores extremos.

Entre las medidas que podemos adoptar para soluciones a este problema están la utilización de técnicas más sofisticadas de medición (capturará mejor esos movimientos extremos) y/o seguir reglas como las que nos propone Nassim Nicholas Taleb que nos ayudarán a conservar más tiempo nuestros ahorros.

Regla 1 - No invierta en mercados y/o productos que no entienda.

Regla 2 - El próximo suceso que dañará su inversión no se parecerá al último que le afectó. No escuche el consenso en cuanto en donde están los riesgos (es decir los riesgos demostrados por el VAR). Lo qué lastimará su cartera será aquello que menos tenga en cuenta.

Regla 3 - Crea la mitad de lo que lea y nada de lo que oye (sobre todo en la TV). Nunca estudie una teoría antes de observar y reflexionar por si mismo. Un estudio realizado con métodos cuantitativos de bajo nivel le robará su intuición.

Regla 4 - Tenga precaución con los asesores o gestores que obtienen rendimientos positivos de manera constante. El éxito les induce a tomar un riesgo cada vez mayor y a sufrir caídas bruscas. Los gestores con pérdidas frecuentes podrán lastimarle, pero no es probable que destruyan la totalidad de su patrimonio.

Regla 5 - Los mercados seguirán la trayectoria que haga fracasar el número más alto de coberturas. La mejor cobertura es esa, en la que usted, es el único posicionado.

Regla 6 - No deje de observar los cambios de precios de los activos que negocie (pero no se obsesione). Usted construirá una intuición que tendrá más de alcance que estadística convencional. Si puede, no deje sus inversiones en mano de gestores. Obtenga de ellos la información necesaria para invertir pero decida usted mismo.

Regla 7 - El error de inferencia más grande: "este acontecimiento nunca sucede en mi mercado". La mayor parte de lo qué nunca sucedió antes en un mercado ha sucedido ya en otro. El hecho de que alguien nunca murió antes no le hace inmortal.

Regla 8 - Nunca cruce un río que "en media" tenga 1,5 m de profundidad.

Regla 9 - Lea libros de inversores o gestores que expliquen donde y como perdieron el dinero. No aprenderá nada relevante de sus beneficios (los mercados se ajustan y eliminan esos beneficios rápidamente). Usted aprenderá de sus pérdidas mucho más que de sus aciertos.

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