¿Cómo mido la volatilidad? La volatilidad realizada.

La volatilidad es una medida de la intensidad con que fluctúan los precios de los activos financieros. Debe tener claro que la volatilidad es una construcción teórica. La volatilidad, al contrario que las cotizaciones de los activos, no está determinada por una operación de compra/venta. No es observable. En caso de que alguien nos la facilite, sea consciente de que es NO un dato real, es una estimación realizada por alguien.

Pongamos, como ejemplo, el lanzamiento de un dado. Usted puede observar cada una de las realizaciones que se vayan produciendo {1,2,3,4,5,6}, pero no podrá observar la tendencia del dado a producir resultados extremos {1,6}. Si lanzamos mucha veces el dado podremos estimar esa tendencia a producir esos resultados extremos.

Con la volatilidad ocurre algo similar. Uno observa los precios y los rendimientos pero no su tendencia a salir resultados extremos. Además, la situación ahora es poco alentadora. Al contrario de lo que ocurre con el dado, recopilar muchos datos, en muchas ocasiones, no mejora la estimación. La volatilidad cambia en el tiempo. Los datos de los últimos meses pueden que tengan poco que ver con las fluctuaciones que se producen en este momento.

El hecho de que sea inobservable a simple vista  parece poco relevante pero nos plantea algunos problemas. Por ejemplo ¿ Cual ha sido la volatilidad que tuvo ayer mi fondo? ¿Con que dato real debo comparar las predicciones de mi modelo de volatilidad para ver el grado de acierto? Para responder a estas y otras preguntas va a tener que realizar algún calculo.

Lo mismo que utilizamos series de precios cuando queremos establecer tendencias o simplemente para ver la evolución del activo, sería deseable disponer de datos históricos de volatilidad. Al igual que tenemos precios históricos vamos a tener lo que llamaremos volatilidad realizada (una serie de valores de la volatilidad para cada momento t).

Hay varios métodos de cálculo que se vuelven más complejos a medida que intentan capturar mejor lo que ocurre en la realidad. Aquí se presentan algunos.

Para ver un ejemplo vamos he tomado al azar unos de los fondos de la cartera virtual de Alfonso Ballesteros. He bajado los valores liquidativos diarios de un año del fondo "Fidelity Funds - Iberia Fund E Acc" y he calculado los rendimientos diarios del último año.

El gráfico siguiente muestra los cambios en el valor del fondo durante el período noviembre agosto 2006 a septiembre 2007. Se aprecia algo que sufrimos en la realidad, que la volatilidad no es constante. Hay claramente períodos de pequeñas fluctuaciones (por ejemplo diciembre 2006) y los períodos de grandes fluctuaciones (por ejemplo septiembre 2007). Este fenómeno es conocido como agrupación de volatilidad, y es el objeto de una gran cantidad de investigación en economía financiera.

Además de este fenómeno los modelos intentan capturar otros efectos como el apalancamiento o aumento de la volatilidad cuando hay caídas de precios o distribuciones de rendimientos más apuntadas y con colas más gruesas que la normal como ocurre con este fondo. En el gráfico, en rojo, la distribución normal y en azul los valores reales del fondo claramente más apuntados...

Hay dos maneras de obtener una medidas de la volatilidad:

1) En base a datos históricos. Utilizamos para ello series históricas de los rendimientos del activo.

a) La volatilidad histórica o desviación típica de los rendimientos. Muy popular debido a su facilidad de cálculo. Como hemos dicho la volatilidad cambia en el tiempo y la desviación típica es una constante. Esto supone un seria desventaja que se ha intentado superar mediante el uso de ventanas muestrales. Son submuestras cortas, cada una se obtiene de la anterior añadiendo un último dato y eliminando el primero. Sobre cada una de ellas se calcula la desviación típica. En el gráfico os presento un ejemplo realizado con la serie del fondo con una ventana muestral de 5 datos.

Mientras que la desviación típica diaria del fondo es del 0.85% (conocida como volatilidad histórica), la desviación el día 1 de septiembre del 2007 es del 3.5%. La volatilidad histórica sin ventanas (0.85%) parece que se desvía mucho...

b) Suavizado exponencial. Muy extendido entre operadores del mercado. Consiste en una media ponderada. Mientras que la desviación típica asigna a cada dato la misma importancia,  el suavizado exponencial da más peso a las observaciones más recientes. Un ejemplo muy difundido de suavizado exponencial lo constituye la información sobre volatilidad de activos elaborada por JP Morgan para valoración probabilística del riesgo de mercado (Riskmetrics™ Dataset).

c) Modelos tipo GARCH. Modelos fuertemente impulsados en los últimos años. Necesitan la especificación de la función de densidad. Normalmente se usa la normal aunque también se utilizan la distribución t de Student o las mixturas de normales. Estos modelos son más eficientes puesto que utilizan la información del período previo para calcular el dato siguiente.

d) Variación cuadrática. Suma de los rendimientos al cuadrado. Se utiliza con datos intradía.

2) En base a información de mercado.

Volatilidad implícita. Extraer información sobre la volatilidad del mercado de opciones. Es la volatilidad que hace que el precio de una opción, que da el modelo BS, sea igual al precio de mercado. Necesitamos que existan derivados para el subyacente. En el caso de este fondo, evidentemente, no los hay.

 

¿Cual deberíamos utilizar? Dependerá de los objetivos y de los datos disponibles. Si dispone de datos intradía la medida mas precisa de la volatilidad realizada es la basada en la suma de los rendimientos tick a tick al cuadrado. Si disponemos de datos diarios como es el caso de nuestro fondo las volatilidades tipo GARCH o media móvil son una buena alternativa. En todo caso, no utilice una sola medida de riesgo.

Si disponéis de series históricas os animo a calcular la volatilidad de vuestros fondos y otros activos mediante alguno de los métodos anteriores. Os darán una idea mucho más precisa de las fluctuaciones del activo que la que os muestra la desviación típica.