Econofísica en Tres14

Programa en Tres14 sobre Econofísica. Muchas cosas interesantes entre las que destaca la entrevista Josep Perelló, experto en Econofísica (cuidado con las "colas").

Inversión a largo plazo: considere seriamente tener en cuenta algo más que la rentabilidad y la volatilidad.

Los inversores invierten su dinero en diferentes activos esperando un beneficio futuro. Más concretamente buscan que la rentabilidad de la inversión sea alta y la volatilidad baja. O lo que es lo mismo, se mueven en el mundo de la “distribución normal” (1) de forma que esperan que el primer momento de dicha distribución sea alto y el segundo momento sea bajo.

Pero considerar que los activos se distribuyen “normalmente” puede provocar algunos sustos. Y si además solo nos fijamos en los dos primeros momentos (media y varianza) los problemas están asegurados.

Tomar solo la varianza o desviación típica (volatilidad) como medida de riesgo supone reducir ostensiblemente la información, ya que, pasamos por alto la asimetría y el apuntamiento o aplastamiento de la distribución.

U(R) es la función de utilidad de un inversor (2) donde U denota utilidad y R la rentabilidad de su cartera. Dicho de otro modo U() es la “utilidad de lo que hay entre paréntesis” de tal manera que U() “transforma” los números que hay entre paréntesis (rendimientos) en otro número que cuantifica la utilidad de la inversión. Esta función es creciente, derivable, cóncava, etc.

Ahora aproximamos la función de utilidad de un inversor U(R) mediante el desarrollo en serie de Tailor entorno al punto “a”.

Hacemos el cambio de variable:

R es la rentabilidad media de la cartera (un paseo aleatorio). Con lo que tenemos que:

y tomando esperanzas a ambos lados de la igualdad, se llega a :

Que se puede rescribir como:

Donde:

Ε[R(0)] = Esperanza Matemática.

σ^2 = Varianza de los rendimientos.

σ^3 = Coeficiente de Asimetría.

σ^4 = Coeficiente de Curtosis.

Por lo tanto, la utilidad esperada de un inversor o en términos simples " el posible beneficio" de una cierta inversión, depende de la media, la varianza, la asimetría y la curtosis (primero, segundo, tercer y cuarto momento respectivamente).

Como es evidente, los inversores quieren una media alta (y positiva) y una baja volatilidad ¿Pero que ocurre en cuanto a la asimetría y la curtosis? La aproximación de 4º grado de la desigualdad de Jensen muestra que el tercer y cuarto términos son también relevantes a la hora de invertir. Habitualmente, de acuerdo con la teoría clásica de inversión, no se hace caso de estos dos términos y se analiza el problema de la inversión considerando sólo los dos primeros términos (de ahí la denominación análisis media-varianza).

En realidad, la asimetría y la curtosis juegan un papel esencial en la determinación del resultado de una inversión. Una media alta (rentabilidad alta) a menudo implica una alta asimetría positiva. La asimetría positiva implica pequeñas ganancias frecuentes, pero también pérdidas infrecuentes grandes. Lo que significa que a largo plazo el inversor puede ver como le limpian sus bolsillos.

(1) Asumen que los rendimientos de los activos siguen una distribución normal.

(2) La función de utilidad, U() es un intento científico de racionalizar las decisiones. El uso de funciones de utilidad en la elección financiera tiene su origen en el trabajo de Daniel Bernouilli, publicado en 1738, llamado Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis.

Mercados + matemáticas = caos total

Esta ecuación resume una opinión errónea sobre el papel desempeñado por las matemáticas en la crisis bancaria, que se está extendiendo en los círculos financieros y regulatorios. Por ejemplo, esta semana el informe de Lord Turner, presidente de la Autoridad de Servicios Financieros, culpó a la " inapropiada confianza en las matemáticas sofisticadas" que ha tranquilizado a los altos directivos de los bancos proporcionándoles en una falsa sensación de seguridad acerca de los riesgos que estaban tomando. Términos como cuantitativos, geek y científico, antes utilizados con respeto cariñoso, ahora tienen connotaciones oscuras.

Los matemáticos tienden a ser tímidos y retraídos, en comparación con otros grupos profesionales, y no han salido a defenderse en público. En privado, sin embargo, están cabreados y es comprensible, ya que el problema no son las matemáticas en sí, sino la forma en que las utilizan los bancos.

Contrariamente a la afirmación del Señor Turner, los bancos no son suficientemente sofisticados. Han simplificado en exceso, y han asumido con distancia las limitaciones y salvedades de sus modelos. Ellos hicieron esto para transmitir una ilusión de exactitud y precisión, y así convencer a los mercados de que tenían todo bajo control.

La medida estándar de riesgo utilizada por la industria desde mediados de los años 90, conocida como Valor en Riesgo o VaR, fue criticada por los matemáticos casi desde el principio por la forma en que establece inferencias acerca de los riesgos futuros, basándose en patrones de movimiento de precios observados en períodos anteriores. Como resultado, el riesgo de acontecimientos extremos que pueden significar la quiebra del banco fue subestimados.

Esencialmente, las instituciones financieras han ordenado a sus "quants" que construyan modelos matemáticos adaptados a los precios de mercado - no importa si los precios no estaban alineados con cualquier análisis fundamental. Como resultado de ello, la malformación de precios fue apoyada por un falso barniz de respetabilidad científica. Y la industria se vio atrapada en un "circuito de retroalimentación positiva" del cual nadie se atrevió a salir.

Para el futuro necesitamos más - y mejores - matemáticas para apuntalar los bancos y un mejor régimen de regulación que los supervise. Algunos de los expertos matemáticos ya están ahí fuera, en las universidades, a la espera de ser utilizados.

Pero la matemática financiera no ha sido insuficiente, dada su importancia económica. Los sectores público y privado deben implicarse más en la investigación en este campo. Por ejemplo, necesitamos saber más sobre la forma en que la psicología humana afecta a los modelos de mercado, y sobre los escenarios en los que los modelos se pueden romper.

Al mismo tiempo, los directivos de los bancos deben estar mejor informados sobre la base matemática de su industria. Su total ignorancia sobre la "caja negra" que suponen los sistemas utilizados por sus empresas no es una excusa aceptable para el fracaso.

Por último, los matemáticos deben abandonar su tradicional reticencia y luchar firmemente por su disciplina. Entonces, el mundo financiero apreciará la verdadera ecuación:

Mercados menos matemáticas igual a caos.

Articulo original en Financial Times. Publicado: 21 de marzo 2009 02:00 | Última actualización: 21 de marzo 2009 02:00 Maths and markets.Published: March 21 2009 02:00 | Last updated: March 21 2009 02:00.

Análisis Depósito Rentabilidad Garantizada 7 ING DIRECT

Análisis rentabilidad/riesgo del producto.
Riesgo (lo que se puede perder): El cliente de ING invierte un nominal por el cual obtendrá el máximo entre una rentabilidad del 7% (2,28% anual) o el 40% de la revalorización del EuroStoxx50 (entre la fecha del depósito y el vencimiento). Para ello, compra al emisor una opción europea estándar por la que paga 3085 euros (sobre un nominal tomado como ejemplo de 60.000 euros).

Esta cantidad es la diferencia entre lo que obtendría el cliente si compra hoy 60000 euros en Bonos del Tesoro a 3 años al 3,83% anual (última subasta) y lo que le garantiza la entidad (2,28%). Los 3085 euros que obtendría de forma segura con los bonos, los cambia por el 40% de lo que suba el índice en los próximos 3 años. Por lo tanto, la pérdida máxima de este depósito es 3085 euros (5,14%).

Rentabilidad (lo que se puede ganar): El que compra el “Deposito Rentabilidad Garantizada” está definiendo unas expectativas alcistas para el EuroStoxx50 superiores al 30%. La rentabilidad esperada del EuroStoxx50 para los próximos 3 años (en base a datos históricos) es del 28%. Esto se traduce en una rentabilidad esperada del Depósito del 11,2% (menos que con los bonos).

Conclusiones:

1. Cliente sin expectativas o con expectativas bajistas sobre la bolsa que busca una inversión sin riesgo. NO debería comprar este producto. La apuesta a que el EuroStoxx50 subirá no es gratis. La posibilidad de obtener rentabilidades superiores a la de una inversión sin riesgo (bonos, depósitos convencionales) tiene un coste de 3085 euros. Muchos clientes apuestan a bolsa mediante estos productos sin ser conscientes de ello, atraídos por la falsa apariencia de coste cero.

2. Cliente con expectativas alcistas que quiera apostar en bolsa con pérdidas limitadas. Como explicamos en el anterior comentario un cliente que tenga expectativas alcistas respecto al EuroStoxx50 tiene dos alternativas:

a) Comprar el depósito de ING.
b) Ir al mercado a comprar los bonos y una opción sobre EuroStoxx50 que le garantice el mismo porcentaje de revalorización que el prometido por ING.

Y quedarse con la más barata. Para poder comparar se puede utilizar esta hoja de Excel.

Estructurados. Deposito bolsa 60 garantizado de ING DIRECT.

Los productos estructurados son el resultado de una combinación de uno o varios activos de renta fija y productos derivados, con la finalidad de crear un producto de inversión o cobertura. La banca minorista comercializa habitualmente los siguientes: depósitos bolsa, fondos garantizados y seguros.

Nuestro objetivo es valorarlo y ver la conveniencia de comprarlo. Cuando digo valorar no me refiero a dar una opinión como las que se dan en ciao!es. Buscamos un precio, un número, no juicios de valor sobre la bondad del producto. Buscamos un precio que nos permita tomar una decisión.

El Depósito Bolsa 60 Garantizado es un depósito a 36 meses. A vencimiento paga el 60% de lo que suba el Euro Stoxx 50 entre la fecha de contratación y la de vencimiento. Si el índice sube un 10% recibes un 6% que se aplica al nominal invertido. Además te garantizan como mínimo el capital invertido. Si la bolsa va mal no ganas nada pero recuperas el 100% de la inversión (no quiere decir que no pierdas nada).

Riesgos: El cliente de ING invierte un nominal por el cual obtendrá solo el interés derivado de la revalorización del Euro Stoxx 50. Para ello, recibe del emisor una opción europea estándar por la que paga 7760 euros tomando como referencia un nominal de 60.000 euros:

60000 - 60000 *(1/(1+4.752%)^3)) = 7760 euros

De los que como veremos más adelante, 5767 euros son el coste de la revalorización prometida del 60% (opciones) y el resto hasta 7760 es el margen de la entidad.

Por lo tanto, la pérdida máxima de este depósito es 7760 euros, cantidad que obtendría el cliente si contrata hoy un producto de renta fija cupón cero a 36 meses al Euribor actual (condiciones que no son difíciles de conseguir dado el importe y el plazo). Esta cantidad la cambia por el 60% de lo que suba el índice en los 3 años.

Por lo tanto, el que compra el “Deposito Bolsa 60” está definiendo unas expectativas alcistas para el Euro Stoxx. Además espera que el crecimiento del índice supere al tipo de interés sin riesgo. Si el índice no alcanza el nivel del Euribor el inversor incurrirá en pérdidas.

El emisor en caso de no cubrir la estructura corre el riesgo de pagar rentabilidades superiores a las de los depósitos interbancarios. Además se ve perjudicado por un aumento de la volatilidad del subyacente, ya que, su posición neta es vendedora de una opción.

Construcción (Emisor). Ver hoja de cálculo siguiente.

http://spreadsheets.google.com/pub?key=pNhDHgHkxKEUbTJ1utrQCFQ

Valoración (cliente). Hoy el cliente tiene 2 alternativas:

1. Comprar el depósito de ING.

2. Ir al mercado y comprar los productos que repliquen (me paguen) hoy los pagos de este depósito (el producto de renta fija y las opciones).

Supongamos que obtenemos en el mercado unas condiciones un poco peores que las del emisor. Encontramos una inversión en renta fija al 4% y una CALL al 22% .

No es relevante saber que productos exactamente utiliza la entidad (repos, bonos, depósitos del interbancario) para valorar el producto. Para determinar si nos interesa el depósito de ING lo relevante es el coste de la cartera que replica sus pagos. Lo vemos en la siguiente hoja de cálculo.

http://spreadsheets.google.com/pub?key=pNhDHgHkxKEXlt1PVeyVeDw

Aun con peores condiciones obtenemos un % de revalorización mayor luego el depósito no es interesante (además hemos detectado una posibilidad de arbitraje). En nuestro supuesto, el estructurado es caro.

El 68% lo obtenemos haciendo los mismos cálculos que anteriormente pero con las condiciones de mercado obtenidas por nosotros y haciendo cero el margen de ING.

El capital invertido en las opciones en este caso es de 6660 euros frente a 5767 que invertía la entidad y así quedarse con su margen.

O lo que es lo mismo, puedo conseguir en el mercado mejores condiciones que con el depósito. Recordemos que el emisor vende (al inversor) una opción call por 7760 (5767+ margen de la entidad) a cambio de una revalorización del 60%.

La valoración anterior es la información verdaderamente útil para un inversor. No tengo ni idea de si el índice subirá (ni mucho menos cuanto). Como “asesor” mi función no es crear expectativas sino dar información que permita decidir al inversor en función de las expectativas que ya tenga.

Si un inversor considera insuficiente obtener el Euribor y quiere apostar a través de la bolsa con un estructurado, la obligación de un “asesor financiero de verdad” es valorar el producto y en caso de que sea caro encontrar para el cliente una alternativa más barata.

Mathematics for Traders

Leyendo a TRADER 007 me viene a la mente este interesante artículo del equipo de Risk Latte Company que os presento traducido. Creo que complementa los valiosos comentarios que, desde un enfoque más práctico, él nos ofrece en su blog.

" Estamos realmente cansados de ecuaciones diferenciales e integrales, Black Scholes, Markowitz, fronteras eficientes, superficies de volatilidad, puts sintéticas y demás. Quizás es porque nuestra capacidad intelectual ha menguado. Detrás de cada Quant estos días hay un doctorado y de cada Trader un matemático. Estamos avergonzados de nosotros mismos. Pero honestamente, ¿ cuántas matemáticas se necesitan realmente para hacer dinero en los mercados y vivir felices para siempre? Si nos preguntan, estas son todas matemáticas que se necesitan para manejarse como Trader de un banco o una institución financiera.

Math Theorem # 1
Una orden stop loss es la mejor opción put que puedas comprar. Una orden stop loss es la estrategia mas simple de aseguramiento de una cartera, y quizás la más efectiva, que un Trader puede implementar .
Conclusión: Los mercados son esencialmente no lineales y no están en equilibrio, por consiguiente, la única cobertura que funciona para nuestra cartera es una orden stop loss.

Math Theorem # 2
La vida de los Traders sigue la ley del arco seno del movimiento Brownianio por lo que es muy probable que en un año un Trader pase un mes en negro y once meses en rojo (haciendo pérdidas) en lugar de pasar seis meses en "negro" y seis meses en "rojo".

Conclusión: Un solo año de resultados nunca refleja la habilidad de un trader.

Math Theorem # 3
Nuestro hombre, Keynes, lo entendió bien: la diversificación es contraproducente. Y parafraseándole a él, una pequeña inversión en un gran número de empresas de las que un gestor tiene muy poco conocimiento (la investigación tiene sus límites) e información para llegar a un buen juicio, en contraposición a un considerable inversión en una sola empresa, donde la información y conocimiento es más o menos adecuada, es una estrategia perdedora. En otras palabras, los administradores de fondos no hacen dinero de sus habilidades sino de las comisiones de gestión sobre los activos bajo gestión y de la total estupidez de los inversores. Un Trader, por el contrario, hace dinero de sus habilidades.

Math Theorem # 4
El lema de Borel-Cantelli para los Traders establece que si hay un muy grande número de jugadores en el mercado entonces la probabilidad de que uno de ellos produzca excepcional retorno en un año es muy alto. Pero la probabilidad condicional de que el mismo Trader produzca otro retorno extraordinario consecutivo en el año 2 después de haber generado un retorno extra en el año 1, es muy baja. Nassim Taleb llama a esto síndrome de los "Monos sobre maquinas de escribir"

Conclusión: si tu eres un Trader y tienes un excepcionalmente buen año extrae tanto bonus como puedas de tu empleo actual y entonces salta del barco y prueba a conseguir lo mismo del siguiente empleador. Los gestores de fondos no necesitan preocuparse de este lema porque aunque hagan beneficios o pérdidas ellos esquilan al inversor con las comisiones de gestión y el 99% de los inversores o son estúpidos o tienen demasiado dinero."

Team latte
September 28, 2006

La religión, desde mi punto de vista, es la invención de la inmortalidad para no tener que enfrentarnos a la realidad de la muerte.
David Cronenberg