Movimiento Cicloideo
El 29 de enero de 1697 Newton recibía una carta procedente de Basilea que contenía dos problemas. Aunque también había sido enviada, además de a Newton, a otros cuantos matemáticos del continente, uno de sus principales objetivos era medir la destreza del genio inglés en el uso del recientemente desarrollado cálculo diferencial.
El remitente de la misiva era Bernoulli, aunque Leibniz, que mantenía con Newton varias disputas, también había influido en su envío.
La carta llego a manos de Newton a las 6 de la tarde y a las cuatro de la mañana ya había resuelto ambos problemas. A la mañana siguiente Newton envió las soluciónes al presidente de la Royal Society. Las soluciones fueron publicadas de forma anónima en el número de febrero de 1697 de Philosophical Transactions. Newton resolvió en unas horas lo que a muchos matemáticos de la época le hubiese costado toda una vida. Varignon, L´Hôpital o David Gregory que también habían recibido los problemas fueron incapaces de resolverlos.
Pese al anonimato con que se publicaron las soluciones, por la elegancia de las mismas Bernoulli reconoció de inmediato a su autor y al leer el artículo en Philosophical Transactions exclamo : "Ex ungue leonis" ( "De las garras del león")
El primero de los problemas propuestos por Johann Bernoulli a Newton es el denominado problema de la braquistócrona. Consiste en determinar la curva a través de la que, el tiempo que tarde un objeto en caer de un punto a otro sea mínimo.
Esta curva resulto ser un arco de cicloide. La cicloide es la curva que describe un punto de una circunferencia que rueda sobre una recta sin deslizar como se ve en la figura :
¿Con qué trayectoria debería oscilar un péndulo de tal manera que su período (tiempo que tarda en dar una oscilación) fuese siempre el mismo independientemente de la amplitud de la oscilación. Esta curva denominada isócrona fue descubierta por Christian Huygens(1629-1685) en 1673 y resulto ser también una cicloide.
Un péndulo que se mueva como el de la figura entre dos cicloides, es isócrono y describe a su vez una cicloide:
La Cicloide es además tautócrona. Esta curiosa propiedad descubierta también por Huygens consiste en lo siguiente : despreciando el rozamiento, si invertimos una cicloide y dejamos caer un objeto por la misma, por ejemplo una canica, llegará a la parte mas baja de la curva en un tiempo que no depende del punto de partida.
Al hilo del movimiento tautócrono es donde uno empieza a darle vueltas a una idea, el ciclo es bajista y en cierto sentido es quien impone una trayectoria, supongamos que esa trayectoria puede describirse como de aproximación a cicloide por lo que el objetivo de caida estaría predefinido.
La cicloide se genera mediante una circunferencia que tiene como centro el origen, en este caso si a es el radio de tal circunferencia se tiene que la ecuación que describe la cicloide mediante el uso de una ecuación en forma paramétrica el conjunto de puntos (x, y) definidos como:
x=a*(t-sent)
y=a*(1-cost)
Donde t es un parámetro real. La cicloide tiene una frecuencia de 2π y tiene una altura de 2a.
Recordemos que la curva la define un elemento circular que gira rotando sin deslizar, y desde luego poner restricciones a un comportamiento de un subyacente es una falsedad, pero desde luego el tiempo cumple esa restricción. Esto nos permitiría invertir marcándonos un objetivo correspondiente con el radio de la circunferencia.
Hasta aquí sencillo, todo teórico, un comportamiento cicloideo correspondería con um movimiento lateral perfecto, que se vería adulterado por el cambio de radio de la circunferencia asociada a la tendencia general del subyacente. Lo difícil sería ahora disponer de la trayectoria y podríamos saber sin riesgo los máximos y mínimos que nos ofrecería esa trayectoria (recordemos correspondiente a una forma geométrica capaz de rodar sin deslizar ; deberíamos de acudir a la física y al cálculo integral.
No obstante se nos abriría la posibilidad de ganar dinero, si fuesemos capaces de establecer el radio del movimiento en el que no encontraramos en cada momento sabiendo el objetivo de subida o caida que vendría determinado por la cicloide , ¿que es lo que deberiamos hacer?
Creo que una estrategia de Cuna Vendida : Venta de una opción Put, con un precio de ejercicio x1, y vendemos una call con precio ejercicio de ejercicio x2.
La estrategia de la cuna vendida implica que esperaríamos un mercado con unas oscilaciones dentro de un rango de precios 2a del subyacente marcado por los strikes.
Debido a que a esta estrategia le afecta mucho el paso del tiempo nos interesará que se produzca movimiento dentro del rango (que sería conocido) y además que la intensidad de este movimiento se vaya reduciendo y así aumentaremos los beneficios rápidamente llegando a cobrar la totalidad de las dos primas (imposible)
Después de estas divagaciones, creo que lo verdaderamente importante es que nos quedemos con la idea del significado inicial de la tautocronía y lo apliquemos no al tiempo ,sino a la valoración de los activos cotizados aún a riesgo de caer en sofísma, id est, que aunque no lo parezca el objetivo de bajada es absolutamente independiente del punto del que vengamos, así que nadie siga pensando que una acción esta barata porque venga de tantos x euros, si la bolsa sigue bajando bajará todo al mismo tiempo. Para que nadie se olvide, pongo de nuevo las dos pelotitas. Hablando de pelotitas, que maravilla el juego de la selección…como manejan la cicloide esos muchachos.
El remitente de la misiva era Bernoulli, aunque Leibniz, que mantenía con Newton varias disputas, también había influido en su envío.
La carta llego a manos de Newton a las 6 de la tarde y a las cuatro de la mañana ya había resuelto ambos problemas. A la mañana siguiente Newton envió las soluciónes al presidente de la Royal Society. Las soluciones fueron publicadas de forma anónima en el número de febrero de 1697 de Philosophical Transactions. Newton resolvió en unas horas lo que a muchos matemáticos de la época le hubiese costado toda una vida. Varignon, L´Hôpital o David Gregory que también habían recibido los problemas fueron incapaces de resolverlos.
Pese al anonimato con que se publicaron las soluciones, por la elegancia de las mismas Bernoulli reconoció de inmediato a su autor y al leer el artículo en Philosophical Transactions exclamo : "Ex ungue leonis" ( "De las garras del león")
El primero de los problemas propuestos por Johann Bernoulli a Newton es el denominado problema de la braquistócrona. Consiste en determinar la curva a través de la que, el tiempo que tarde un objeto en caer de un punto a otro sea mínimo.
Esta curva resulto ser un arco de cicloide. La cicloide es la curva que describe un punto de una circunferencia que rueda sobre una recta sin deslizar como se ve en la figura :
¿Con qué trayectoria debería oscilar un péndulo de tal manera que su período (tiempo que tarda en dar una oscilación) fuese siempre el mismo independientemente de la amplitud de la oscilación. Esta curva denominada isócrona fue descubierta por Christian Huygens(1629-1685) en 1673 y resulto ser también una cicloide.
Un péndulo que se mueva como el de la figura entre dos cicloides, es isócrono y describe a su vez una cicloide:
La Cicloide es además tautócrona. Esta curiosa propiedad descubierta también por Huygens consiste en lo siguiente : despreciando el rozamiento, si invertimos una cicloide y dejamos caer un objeto por la misma, por ejemplo una canica, llegará a la parte mas baja de la curva en un tiempo que no depende del punto de partida.
Al hilo del movimiento tautócrono es donde uno empieza a darle vueltas a una idea, el ciclo es bajista y en cierto sentido es quien impone una trayectoria, supongamos que esa trayectoria puede describirse como de aproximación a cicloide por lo que el objetivo de caida estaría predefinido.
La cicloide se genera mediante una circunferencia que tiene como centro el origen, en este caso si a es el radio de tal circunferencia se tiene que la ecuación que describe la cicloide mediante el uso de una ecuación en forma paramétrica el conjunto de puntos (x, y) definidos como:
x=a*(t-sent)
y=a*(1-cost)
Donde t es un parámetro real. La cicloide tiene una frecuencia de 2π y tiene una altura de 2a.
Recordemos que la curva la define un elemento circular que gira rotando sin deslizar, y desde luego poner restricciones a un comportamiento de un subyacente es una falsedad, pero desde luego el tiempo cumple esa restricción. Esto nos permitiría invertir marcándonos un objetivo correspondiente con el radio de la circunferencia.
Hasta aquí sencillo, todo teórico, un comportamiento cicloideo correspondería con um movimiento lateral perfecto, que se vería adulterado por el cambio de radio de la circunferencia asociada a la tendencia general del subyacente. Lo difícil sería ahora disponer de la trayectoria y podríamos saber sin riesgo los máximos y mínimos que nos ofrecería esa trayectoria (recordemos correspondiente a una forma geométrica capaz de rodar sin deslizar ; deberíamos de acudir a la física y al cálculo integral.
No obstante se nos abriría la posibilidad de ganar dinero, si fuesemos capaces de establecer el radio del movimiento en el que no encontraramos en cada momento sabiendo el objetivo de subida o caida que vendría determinado por la cicloide , ¿que es lo que deberiamos hacer?
Creo que una estrategia de Cuna Vendida : Venta de una opción Put, con un precio de ejercicio x1, y vendemos una call con precio ejercicio de ejercicio x2.
La estrategia de la cuna vendida implica que esperaríamos un mercado con unas oscilaciones dentro de un rango de precios 2a del subyacente marcado por los strikes.
Debido a que a esta estrategia le afecta mucho el paso del tiempo nos interesará que se produzca movimiento dentro del rango (que sería conocido) y además que la intensidad de este movimiento se vaya reduciendo y así aumentaremos los beneficios rápidamente llegando a cobrar la totalidad de las dos primas (imposible)
Después de estas divagaciones, creo que lo verdaderamente importante es que nos quedemos con la idea del significado inicial de la tautocronía y lo apliquemos no al tiempo ,sino a la valoración de los activos cotizados aún a riesgo de caer en sofísma, id est, que aunque no lo parezca el objetivo de bajada es absolutamente independiente del punto del que vengamos, así que nadie siga pensando que una acción esta barata porque venga de tantos x euros, si la bolsa sigue bajando bajará todo al mismo tiempo. Para que nadie se olvide, pongo de nuevo las dos pelotitas. Hablando de pelotitas, que maravilla el juego de la selección…como manejan la cicloide esos muchachos.
Publicado por Corzo a las 23:08
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