Modelo ARIMA y predicción en los Mercados FinancierosUna serie temporal es una secuencia ordenada de observaciones cada una de las cuales está asociada a un momento de tiempo. Ejemplos de series temporales son :
Los valores observados en toda serie temporal resultan de la interacción de numerosos factores. El objetivo del estudio de una serie temporal es descubrir y cuantificar dichos factores o regularidades y la interacción entre ellos. Crearíamos un modelo matemático y podríamos predecir con cierta exactitud o probabilidad los valores futuros de la serie. El modelo obtenido es realmente fiable si una vez descompuesto en todos sus factores la serie de los residuos (diferencia entre el valor observado y el valor del modelo) sigue un ruido blanco (modelo aleatorio gaussiano de media 0 y dispersión 1). Es decir, no presentan ningún tipo de información. Componentes de las series temporalesLos componentes o factores de las series temporales son:
Los precios de la cotización del Ibex-35 suben a lo largo de las décadas, pero seguramente es debido a otras variables ajenas al Ibex-35. Existe la misma tendencia alcista en los salarios. Debe existir un componente exógeno como puede ser la inflación que está explicando en parte o la totalidad la tendencia.
Si fuera un ruido blanco seguiría una distribución gaussiana de media 0 y desviación 1. Si presenta algún tipo de patrón una observación depende de alguna manera de las observaciones previas y esta relación queda reflejada en las funciones de autocorrelación (ACF) y de autocorrelación parcial (PACF). El correlograma es una manera gráfica de presentar estas funciones. Los patrones que buscamos son:
Y a continuación, a modo de ejemplo, os mostramos el estudio realizado en nuestro laboratorio para el índice IBEX35. En nuestro Web-Blog, actualizamos semanalmente para los índices IBEX35 y EUROSTOXX50 y todos sus valores. El inversor estudia las series temporales de las rentabilidades de sus inversiones utilizando un abanico de indicadores (RSI, MACD, ...). Estos indicadores no son suficientes pues no nos cuantifican la tendencia. Los métodos de descomposición (ciclo, estacionalidad, tendencia) fueron los primeros intentos de estudio de series temporales. El análisis de Fourier y la aproximación determinística a partir de funciones polinómicas o splines se extendió en la primera mitad del siglo XX. En muchos casos es difícil que una serie tenga una tendencia determinística por lo que se empezaron a utilizar modelos de suavizado como el alisado exponencial y que fueron el origen de los modelos ARIMA. Los modelos ARIMA y las redes neuronales son los más efectivos para modelar y pronosticar series temporales. Los modelos ARIMA modelan series estacionarias. Para ello se aplican los test de raices unitarias como el de Dickey-Fuller aumentado, el de Durbin Watson o el KPSS. Se deriva la serie hasta que sea estacionaria. Se buscan el numero de parametros significativos y sus valores tanto de la parte autoregresiva (Ver grafico - los que alcanzan la linea discontinua horizontal azul de las autocorrelaciones ACF parciales) y de las medias moviles ( Ver grafico - los que alcanzan la linea discontinua horizontal azul de las autocorrelaciones ACF ). Se optimiza el numero de ellos por los valores AIC (Akaike Information Criterium ), BIC, SIC o HQIC. Si el modelo es correcto los residuos han de seguir un ruido blanco segun los test de Jarque-Bera, shapiro, Ljung-Box. , Box-Pierce, etc. ( Ver grafico - las autocorrelaciones ACF de los residuos no alcanzan la linea discontinua horizontal azul ) El pronostico, segun el modelo elegido, para las 10 proximas sesiones al 80% (color naranja) y al 95% (color amarillo) de fiabilidad estan representados en el ultimo grafico.
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